1) (PUC) O lucro de uma empresa imobiliária, em um certo período de tempo, é dado em milhões de reais por L(x) =5.(x-4).(8-x), onde x representa o número de lotes vendidos. Para que a empresa tenha lucro máximo, o número de lotes vendidos nesse período deve ser igual a:

O lucro de uma empresa imobiliária, em um certo período de tempo, é dado em milhões de
reais por L(x) =5.(x-4).(8-x), onde x representa o número de lotes vendidos. Para que a empresa
tenha lucro máximo, o número de lotes vendidos nesse período deve ser igual a:

A) 2
B) 3
C) 6
D) 7
E) 8

Temos a equação do lucro

 L(x) =5.(x-4).(8-x), 

Agora é só proceder a multiplicação

L(x) =5 * (8x –x² -32 + 4x)

L(x) =5 * (–x² +12x  -32 )

L(x) = 40x -5x² - 160 +20x

L(x) = -5x² +60x - 160 

Já temos a equação do segundo grau (completa). Agora é só utilizar a fórmula de Bhaskara

Anotemos os coeficientes

a=-5

b=60

c=-160

Passemos a calcular o discriminante - ∆ (delta)

∆ = -b² - 4.a.c

∆ = (-60)² -4 (-5) (-160)

∆= 3600 – 3200

∆= 400

Lucro máximo

L(X) = -delta / 4ª

L(X) = -400 / 4. (-5)

L(X) = -400 / -20

L(X) = 20

L(X)= R$ 20,00

Se L(X) = 20 temos que:

L(x) = -5x² +60x - 160 

-5x² +60x - 160 = 20

-5x² +60x - 180 = 0

Calcular delta e fórmula de Bhaskara pra achar valor de X:

∆= -b² - 4.a.c

∆ = (-60)² -4 (-5) (-160)

∆ = 3600 – 3200

x = -b -  raiz de ∆ / -2ª

Calculemos, agora, as duas raízes da equação.

x = (60 ± 20)/ 10

x’ = (60 ± 20)/ 10
x’ = 80/10 = 8

x” =  (60 - 20)/ 10

x” =  40/ 10

x” = 4

Por Janildo da Silva Arantes