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ENEM - Combinação com Repetição (exemplo)

De quantas maneiras, uma oficina pode pintar cinco automóveis iguais, recebendo cada um, tinta de uma única cor, se a oficina dispõe apenas de três cores e não quer mistura-las?

Temos 5 carros e 3 cores de tinta. Sendo assim, necessariamente haverá cores que se repetirão ao pintar os carros.

Algumas possibilidades de pintar os carros:




carro1 ... carro 2 ... carro3 ... carro4 ... carro5
... cor1 ..... cor2 ..... cor3 ..... cor1 ..... cor2
... cor1 ..... cor2 ..... cor3 ..... cor1 ..... cor3
... cor1 ..... cor2 ..... cor3 ..... cor1 ..... cor1
... cor1 ..... cor2 ..... cor3 ..... cor1 ..... cor2
... cor1 ..... cor2 ..... cor3 ..... cor2 ..... cor1
...

Observe que ocorre a repetição de cores a ser aplicados nos carros.
Nesse exemplo, não importa a ordem de pintura dos carros, logo, trata-se de problema de combinação. Como ocorrerá repetição na aplicação de um dos elementos, trata-se combinação com repetição.

Para calcular o número de combinações basta aplicar a fórmula:

CR n,p = C n+p-1,p

CR: combinação com repetição
n: nº elementos que se repetem
p: classe (nº de elementos tomados)

Então, temos 3 cores (n = 3) que serão aplicados (tomados) para 5 carros (p = 5), ou seja, temos 3 elementos que serão tomados de 5 em 5.

CR 3,5 = C 3+5-1,5 = C 7,5 = 7 * 6 / 2 = 21

portanto, serão 21 combinações possíveis





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Canções para TFM

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PARAQUEDISTA, COMANF, MERGULHADOR!
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A TROPA INIMIGA QUE TENTA INVADIR

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QUE NÃO DÁ NEM PARA CANÇAR.
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sentinela ensanguentado vai rolando pelo chão,
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Guerreiro alado, que não sente dor!
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