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ENEM - Combinação com repetição (exemplo)


1) O mercadinho tem 6 marcas diferentes de café no estoque. De quantas formas uma compra de 8 pacotes de café pode ser feita?




Para resolver esta questão, vamos aplicar uma "manha" bem barbadinha.Vamos representar os 8 cafés com palitinhos:
| | | | | | | |
Agora, como temos 6 marcas diferentes de café, vamos fazer uma suposta disposição dos 8 cafés de forma a comprar marcas diferentes:
marca 1marca 2marca 3marca 4marca 5marca 6
|+| |++| | |+|+| |
Note que nesta disposição, comprei 1 café da marca 1, 2 cafés da marca 2, nenhum café da marca 3, 3 cafés da marca 4, 1 café da marca 5 e 2 cafés da marca 6. Só para fixar esta "manha", vamos fazer mais uma suposta disposição da compra dos cafés:
marca 1marca 2marca 3marca 4marca 5marca 6
+| | | | |+++| | |+
Nesta disposição eu comprei apenas 5 cafés da marca 2 e 3 cafés da marca 5, e nenhum café das outras marcas.
Veja que o que eu estou fazendo nada mais é do que intercalar 5 sinais de soma no meio dos 8 pauzinhos que representam os cafés, portanto, se pensarmos que temos na verdade 13 elementos para permutar (8 cafés mais 5 sinais de soma), podemos ver o número total de compras que podemos fazer.
| | | | | | | | + + + + + Estes são os elementos que queremos permutar, inclusive, esta disposição que está aí, é uma possível compra dos cafés, em que eu irei comprar os 8 cafés da marca 1.
Agora, para calcular o número de permutações destes elementos, devemos utilizar a fórmula da permutação de 13 elementos com repetição de 8 elementos e 5 elementos, que fica assim:
Vamos simplificar os fatores em comum:
Esta é a resposta correta!!!


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Canções para TFM

DEMÔNIOS CAMUFLADOS DEMÔNIOS CAMUFLADOS VÃO SAIR DA ESCURIDÃO,
SENTINELA ENSANGUENTADO VAI ROLANDO PELO CHÃO,
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TRAGO A MORTE, O DESESPERO E A TOTAL DESTRUIÇÃO.
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QUEM VIER ATRAS DE MIM SÓ VAI OUVIR A EXPLOSÃO(CABUM)
SANGUE FRIO EM MINHAS VEIAS CONGELOU MEU CORAÇÃO
NÓS GOSTAMOS DE EXPLOSIVOS NOSSO LEMA É VIBRAÇÃO.
QUEM ÉS TU? QUEM ÉS TU?
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PARAQUEDISTA, COMANF, MERGULHADOR!
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NESSE PASSO, NESSE PASSO
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Nós gostamos de explosivos nosso lema é vibração.
Quem és Tu? Quem és tu?
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Paraquedista, Comanf, Mergulhador!
A sua missão é destruir
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Nesse passo, nesse passo
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