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ENEM - Inequação Produto e Inequação Quociente

Inequação Produto 

Resolver uma inequação produto consiste em encontrar os valores de x que satisfazem a condição estabelecida pela inequação. Para isso utilizamos o estudo do sinal de uma função. Observe a resolução da seguinte equação produto: (2x + 6)*( – 3x + 12) > 0. 

Vamos estabelecer as seguintes funções: y1 = 2x + 6 e y2 = – 3x + 12. 

Determinando a raiz da função (y = 0) e a posição da reta (a > 0 crescente e a < 0 decrescente). 

y1 = 2x + 6 
2x + 6 = 0 
2x = – 6 
x = –3 

y2 = – 3x + 12 
–3x + 12 = 0 
–3x = –12 
x = 4 

Verificando o sinal da inequação produto (2x + 6)*(– 3x + 12) > 0. Observe que a inequação produto exige a seguinte condição: os possíveis valores devem ser maiores que zero, isto é, positivo.
Através do esquema que demonstra os sinais da inequação produto y1*y2, podemos chegar à seguinte conclusão quanto aos valores de x: 
x Є R / –3 < x < 4

 
Inequação quociente 

Na resolução da inequação quociente utilizamos os mesmos recursos da inequação produto, o que difere é que, ao calcularmos a função do denominador, precisamos adotar valores maiores ou menores que zero e nunca igual a zero. Observe a resolução da seguinte inequação quociente:
 


Resolver as funções y1 = x + 1 e y2 = 2x – 1, determinando a raiz da função (y = 0) e a posição da reta (a > 0 crescente e a < 0 decrescente). 

y1 = x + 1 
x + 1 = 0 
x = –1 



y2 = 2x – 1 
2x – 1 = 0 
2x = 1 
x = 1/2 



Com base no jogo de sinal concluímos que x assume os seguintes valores na inequação quociente: 

x Є R / –1 ≤ x < 1/2 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola



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