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ENEM - Proporcionalidade entre segmentos

Proporcionalidade de Segmentos
PROFESSOR
Geometria  WILLIAM  LOBATO
Resumo Teórico
Teorema de "Tales"
Se duas retas são transversais de um feixe de retas Paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual a razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra.
proporseg.gif (2270 bytes)
r  //  s  //  t
AB / BC = DE / EF  ou  AC / AB = DF / DE

proporseg1.gif (2282 bytes)
r  //  s  //   t
X / 4 = 6 / 3 X = 8
2 / 4 = Y / 3  Y=1,5 
Teorema da Bissetriz Interna
Uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.
proporseg2.gif (2114 bytes)
PB / AB  =  PC / AC


Teorema da Bissetriz Externa
Se a bissetriz de um ângulo externo de um triângulo intercepta a reta que contém o lado oposto, então ela divide este lado oposto externamente em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.
proporseg3.gif (2300 bytes)
PB / AB = PC / AC
Exemplo :
proporseg4.gif (2487 bytes)
X / 4 = 8 - X / 6
6x = 32 - 4x      X = 3,2
proporseg5.gif (2544 bytes)
4 + X / 10 = X / 8
10x = 32 + 8x      X = 16
Semelhança de Triângulos
Dois ou mais triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos proporcionais.
proporseg6.gif (1840 bytes)
proporseg7.gif (1814 bytes)
AB / QR  =  AC / PQ  =  BC / PR

















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Canções para TFM

DEMÔNIOS CAMUFLADOS DEMÔNIOS CAMUFLADOS VÃO SAIR DA ESCURIDÃO,
SENTINELA ENSANGUENTADO VAI ROLANDO PELO CHÃO,
E PERGUNTEM DE ONDE VENHO, VENHO DA ESCURIDÃO,
TRAGO A MORTE, O DESESPERO E A TOTAL DESTRUIÇÃO.
ARMADILHAS CAMUFLADAS, ACIONADORES DE TRAÇÃO,
QUEM VIER ATRAS DE MIM SÓ VAI OUVIR A EXPLOSÃO(CABUM)
SANGUE FRIO EM MINHAS VEIAS CONGELOU MEU CORAÇÃO
NÓS GOSTAMOS DE EXPLOSIVOS NOSSO LEMA É VIBRAÇÃO.
QUEM ÉS TU? QUEM ÉS TU?
QUE DESCE DO CÉU!
COM ASAS DE PRATA POR SOBE O BRASIL!
GUERREIRO ALADO, QUE NÃO SENTE DOR!
PARAQUEDISTA, COMANF, MERGULHADOR!
A SUA MISSÃO É DESTRUIR
A TROPA INIMIGA QUE TENTA INVADIR

CORRIDINHA MIXURUCA CORRIDINHA MIXURUCA,
QUE NÃO DÁ NEM PARA CANÇAR.
NESSE PASSO, NESSE PASSO,
VOLTA AO MUNDO EU VOU DAR.
NESSE PASSO, NESSE PASSO
TODOS JUNTOS VÃO CHEGAR.
E SE ALGUÉM NÃO AGUENTAR,
EU VOU TER QUE ARRASTAR.
E SE O ARRASTO ME MATAR, PODES CRER TU VAI FICA
VAI FICAR NA MÃO DE OUTRO – ATÉ EU ME RECUPERAR.
POIS NESSE PASSO, NESSE PASSO,
MESMO MORTO VOU TE BUSCAR.




SALTITANDO, SALTI…

Canções Militares para o TFM.

Essas canções são usadas durante o Treinamento Físico Militar nas Forças Armadas, das Polícias Militares e Corpos de Bombeiros Militares.
Demônios Camuflados Demônios camuflados vão sair da escuridão,
sentinela ensanguentado vai rolando pelo chão,
e perguntem de onde venho, venho da escuridão,
trago a morte, o desespero e a total destruição.
Armadilhas camufladas, acionadores de tração,
Quem vier atras de mim só vai ouvir a explosão(Cabum)
Sangue frio em minhas veias congelou meu coração
Nós gostamos de explosivos nosso lema é vibração.
Quem és Tu? Quem és tu?
Que desce do céu!
Com asas de prata por sobe o Brasil!
Guerreiro alado, que não sente dor!
Paraquedista, Comanf, Mergulhador!
A sua missão é destruir
A tropa inimiga que tenta invadir

Corridinha Mixuruca Corridinha mixuruca,
que não dá nem para cançar.
Nesse passo, nesse passo,
Volta ao mundo eu vou dar.
Nesse passo, nesse passo
Todos juntos vão chegar.
E se alguém não aguentar,
Eu vou ter que arrastar.
E se o arrasto me matar, podes c…

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