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ENEM - Relações Métricas Referentes à Circunferência

A circunferência possui algumas importantes relações métricas envolvendo segmentos internos, secantes e tangentes. Através dessas relações obtemos as medidas procuradas.

Cruzamento entre duas cordas 

O cruzamento de duas cordas na circunferência gera segmentos proporcionais, e a multiplicação entre as medidas das duas partes de uma corda é igual à multiplicação das medidas das duas partes da outra corda. Observe:

AP * PC = BP * PD

Exemplo 1
x * 6 = 24 * 8
6x = 192
x = 192/6
x = 32 


Dois segmentos secantes partindo de um mesmo ponto

Em qualquer circunferência, quando traçamos dois segmentos secantes, partindo de um mesmo ponto, a multiplicação da medida de um deles pela medida de sua parte externa é igual à multiplicação da medida do outro segmento pela medida de sua parte externa. Observe:

RP * RQ = RT * RS

Exemplo 2
x * (42 + x) = 10 * (30 + 10)
x2 + 42x = 400
x2 + 42x – 400 = 0 

Aplicando a forma resolutiva de uma equação do 2º grau:



Os resultados obtidos são x’ = 8 e x’’ = – 50. Como estamos trabalhando com medidas, devemos considerar somente o valor positivo x = 8.


Segmento secante e segmento tangente partindo de um mesmo ponto

Nesse caso, o quadrado da medida do segmento tangente é igual à multiplicação da medida do segmento secante pela medida de sua parte externa.
(PQ)2 = PS * PR

Exemplo 3
x2 = 6 * (18 + 6)
x2 = 6 * 24
x2 = 144
√x2 = √144
x = 12




Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola


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Canções para TFM

DEMÔNIOS CAMUFLADOS DEMÔNIOS CAMUFLADOS VÃO SAIR DA ESCURIDÃO,
SENTINELA ENSANGUENTADO VAI ROLANDO PELO CHÃO,
E PERGUNTEM DE ONDE VENHO, VENHO DA ESCURIDÃO,
TRAGO A MORTE, O DESESPERO E A TOTAL DESTRUIÇÃO.
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QUEM VIER ATRAS DE MIM SÓ VAI OUVIR A EXPLOSÃO(CABUM)
SANGUE FRIO EM MINHAS VEIAS CONGELOU MEU CORAÇÃO
NÓS GOSTAMOS DE EXPLOSIVOS NOSSO LEMA É VIBRAÇÃO.
QUEM ÉS TU? QUEM ÉS TU?
QUE DESCE DO CÉU!
COM ASAS DE PRATA POR SOBE O BRASIL!
GUERREIRO ALADO, QUE NÃO SENTE DOR!
PARAQUEDISTA, COMANF, MERGULHADOR!
A SUA MISSÃO É DESTRUIR
A TROPA INIMIGA QUE TENTA INVADIR

CORRIDINHA MIXURUCA CORRIDINHA MIXURUCA,
QUE NÃO DÁ NEM PARA CANÇAR.
NESSE PASSO, NESSE PASSO,
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NESSE PASSO, NESSE PASSO
TODOS JUNTOS VÃO CHEGAR.
E SE ALGUÉM NÃO AGUENTAR,
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sentinela ensanguentado vai rolando pelo chão,
e perguntem de onde venho, venho da escuridão,
trago a morte, o desespero e a total destruição.
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Sangue frio em minhas veias congelou meu coração
Nós gostamos de explosivos nosso lema é vibração.
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Que desce do céu!
Com asas de prata por sobe o Brasil!
Guerreiro alado, que não sente dor!
Paraquedista, Comanf, Mergulhador!
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Volta ao mundo eu vou dar.
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