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Teorema de Tales

Teorema de Tales: importante ferramenta na determinação de medidas utilizando a proporcionalidade 
Teorema de Tales: importante ferramenta na determinação de medidas utilizando a proporcionalidade



Tales de Mileto foi um importante filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos, observe a ilustração:
Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção:

O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência:

“Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporci
onalmente correspondentes”.

Para compreender melhor o teorema observe o esquema representativo a seguir:

Pela proporcionalidade existente no Teorema, temos a seguinte situação:
Exemplo 1
Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir:
AB = 2x – 3
BC = x + 2
A’B’ = 5
B’C’ = 6


Determinando o valor de x:


AB = 2x – 3 → 2*4 – 3 = 5
BC = x + 2 → 4 + 2 = 6



Exemplo 2
Determine o valor de x na figura a seguir:




Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola









  • Questão 1
    Na figura a seguir temos que a // b // c // d. Aplicando o Teorema de Tales determine os valores de x, z e y.

  • Questão 2
    (Saresp–SP) No desenho abaixo estão representados os terrenos I, II e III.

    Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a Rua das Rosas?

  • Questão 3
    Sabendo que as retas a, b e c são paralelas, utilize o Teorema de Tales e determine o valor de x na figura a seguir:

  • Questão 4
    Aplique o Teorema de Tales no intuito de determinar o valor de x, sabendo que as retas a, b e c são paralelas.

  • Questão 5
    (Fuvest–SP) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua tem 180m?

  • Questão 6
    (Fuvest–SP) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra, de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste?





Respostas


  • Resposta Questão 1
    Pelo Teorema de Tales temos que:

    Solução: x = 6, z = 6 e y = 8.


  • Resposta Questão 2

    Aplicando o Teorema de Tales temos a seguinte situação:

    O muro do terreno II que faz frente com a Rua das Rosas deverá ter 32 metros de comprimento.


  • Resposta Questão 3
    Pelo Teorema de Tales temos que:  . Aplicando a propriedade das proporções, na igualdade entre as razões, determinaremos o valor de x, veja:
         
    Os possíveis valores de x que satisfazem a proporção são -1,5 e 6.


  • Resposta Questão 4
    De acordo com o Teorema de Tales temos:

    O valor de x de acordo com o Teorema de Tales é 7,5.



  • Resposta Questão 5


    Lote I: 80 metros
    Lote II: 60 metros
    Lote III: 40 metros



  • Resposta Questão 6

    De acordo com o Teorema de Tales: 

    A altura do poste é correspondente a 20 metros.


    voltar a questão



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