ENEM - Tropas e monções

Os tropeiros

Nos séculos XVII e XVIII, os tropeiros eram partes da vida da zona rural e cidades pequenas dentro do sul do Brasil.

ENEM - História do Brasil Colônia - O Período Colonial

História do Brasil Colônia - O Período Colonial 

Tratado de Tordesilhas, Descobrimento do Brasil, Capitanias Hereditárias, Exploração do pau-brasil,  escravidão indígena e africana, ciclo da cana-de-açúcar, domínio holandês no Brasil,  bandeirantes, ciclo do ouro,  Guerra dos Emboabas, Revolta de Filipe dos Santos,  Inconfidência Mineira e Pacto Colonial.

Exercícios resolvidos de Geometria Analítica

Exercícios Resolvidos "Estudo Analítico do Ponto"

Plano Cartesiano 1) Represente no plano cartesiano, os seguintes pontos:   a) A(1,3)      c) C(0,4)   b) B(-1,-2)    d) D(2,0)

Estudo da Circunferência

Estudo da Circunferência

Equação reduzida da Circunferência  Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência:

ENEM - Estudo da Reta

Uma reta pode ser representada por uma equação. Esta equação pode ser escrita de várias formas: a) reduzida b) equação geral

ENEM - Estudo Analítico do Ponto

Plano Cartesiano  O Eixo Y (linha vertical) é chamado de eixo das ordenadas, enquanto que o Eixo X (linha horizontal), é chamado de eixo das abscissas.

ENEM - Geometria Analítica

Geometria Analítica

Hipérboles são uma das frentes de estudo da Geometria Analítica.

ENEM - Noções de Probabilidade

sobre Matemática por Paulo Marques

math@paulomarques.com.br

1 – Introdução

ENEM - Medidas de tendência central: média, moda e mediana.

Romirys

Quando alguém afirma que a temperatura média, ontem, de sua cidade, foi de 20°C, todo o conjunto de temperaturas de ontem foi representado por um único valor que, nesse caso, foi a média aritmética dessas temperaturas. A média aritmética é uma das medidas de tendência central que abordaremos nessa publicação.

As medidas de tendência central são utilizadas para caracterizar um conjunto de valores, representando-o adequadamente. A denominação “medida de tendência central”, que você viu no título dessa postagem, se deve ao fato de que, por ser uma medida que caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio dos valores. Além da média aritmética, iremos aprender, nessa publicação, também sobre a mediana e a moda.

ENEM - Aplicação de Estatística: Frequência Absoluta e Frequência Relativa

A Estatística é uma ferramenta matemática muito utilizada em vários setores da sociedade, organizando dados de pesquisas e apresentando informações claras e objetivas. Iremos através de um exemplo construir uma tabela de frequência absoluta e frequência relativa de uma variável.

ENEM - Representações da distribuição de freqüência (gráficos)

Por Marcos Duarte

A distribuição de freqüência fornece dados para a organização de três tipos de gráficos, são eles os histogramas, o polígono de frequências e a ogiva.

- Histograma

ENEM - Distribuição de Freqüências

Por Marcos Duarte

Quando o conjunto de dados consiste de um grande número de dados, indica-se alocá-los numa tabela de distribuição de freqüência ou tabela de freqüência. Os dados nessa tabela são divididos em classes pré-estabelecidas, anotando-se a freqüência de cada classe. Então uma tabela de freqüência é um arranjo tabular dos dados com a freqüência correspondente. As tabelas de freqüência servem de base para as representações gráficas.

Aula 01-Tabela de distribuição de frequência FSL

Estatística - Distribuição de Frequências

ENEM - Relações Métricas Referentes à Circunferência

A circunferência possui algumas importantes relações métricas envolvendo segmentos internos, secantes e tangentes. Através dessas relações obtemos as medidas procuradas.

Cruzamento entre duas cordas 

ENEM - Potência de ponto

Potência de um ponto em relação a uma circunferência 

Considerando um ponto P e uma circunferência λ, dizemos que uma reta r passa por P e interrompe λ tanto no ponto A, como no ponto B. 

O produto das medidas dos segmentos PA e PB nada mais são do que a potência do ponto P em ralação a λ. 

Ângulos no círculo

A relação entre ângulos e círculo é muito importante no estudo da geometria. Diversos assuntos ligados à astronomia possuem relações estreitas com ângulos no círculo ou na circunferência. Podemos ter ângulos com vértice no centro, no interior ou no exterior de um círculo, cada um apresentando características e propriedades diferentes. Vejamos cada um desses casos: 

1. Ângulo com vértice no centro da circunferência – Ângulo central.

Circunferência

 

Conheça o conceito de circunferência e o de círculo.

Conceito de Circunferência e Círculo

Dado um ponto O de um plano, vamos marcar nesse plano os pontos que estão em uma mesma distância rde O:


A figura obtida chama-se circunferência de centro O e raio r.
Qualquer segmento determinado pelo centro e por um ponto da circunferência é igual ao raio.

AO = OB = OC = raio

Dados um ponto O de um plano e uma distância r, chamamos de circunferência de centro O e raio r o conjunto dos pontos do plano que distam r de O.

A medida do segmento indicada por r e a circunferência de centro O e raio r por:

                                                 C( O, r )

Todo ponto do plano cuja distância em relação ao centro da circunferência é maior que o raio chama-se de ponto externo à circunferência. A reunião de todos esses pontos externos denomina-se região externa à circunferência.

Todo ponto do plano cuja distância em relação ao centro da circunferência é menor que o raio chama-se ponto interno à circunferência. A reunião desses pontos internos chama-se de região interna da circunferência.

Portanto:

Círculo é a região da circunferência com sua região interna.

Setor circular é a parte do círculo limitada por dois raios.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática

http://www.brasilescola.com/matematica/circunferencia.htm

ENEM - Proporcionalidade entre segmentos

Proporcionalidade de Segmentos PROFESSOR Geometria   WILLIAM  LOBATO

Resumo Teórico Teorema de "Tales" Se duas retas são transversais de um feixe de retas Paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual a razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra. r  //  s  //  t AB / BC = DE / EF  ou  AC / AB = DF / DE

Isometrias

O tema desta página é "Isometrias". Mas o que são afinal isometrias?

Chamamos isometrias às aplicações que transformam uma figura geométrica numa outra geometricamente igual à primeira, ou seja, é uma aplicação que conserva as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos.

Este vai ser o tema desta página que, apesar de estar ao alcance de todos, é especialmente direccionada aos professores do 2º e 3º ciclo do ensino básico pelo que tentaremos dar o maior número de sugestões e actividades que ajudem a lecionar esta matéria.

Dado que apenas fazem parte dos currículos do ensino básico as isometrias do plano, apenas faremos referência a estas.

Existem 4 isometrias do plano: reflexões, reflexões deslizantes, translacções e rotações.

Reflexão	Reflexão deslizante
Translação	Rotação

Podemos dividir as isometrias do plano em dois tipos: isometrias positivas (ou directas) e isometrias negativas (ou inversas). As isometrias positivas são aquelas que mantêm o sentido dos ângulos orientados e as negativas são as que não o mantêm.

Sugestão: para distinguir as isometrias positivas das negativas, desenhe numa folha de papel uma figura qualquer, recorte-a e coloque-a sobre uma mesa. Verificará que, para fazer uma translacção ou uma rotação dessa figura não necessita de levantá-la da mesa ao passo que, para as outras duas isometrias do plano isso já não acontece. As primeiras são as isometrias positivas, as segundas são as negativas.

Isometrias positivas
Isometrias negativas

Podemos também compôr isometrias, isto é, aplicar mais do que uma isometria do plano à mesma figura. A composição de isometrias goza da seguintes propriedade:"A composição de duas isometrias é ainda uma isometria e:

1. a composição de duas isometrias positivas é uma isometria positiva
2. a composição de uma isometria postiva com uma negativa é uma isometria negativa
3. a composição de duas isometrias negativas é uma isometria positiva"

A partir desta propriedade podemos concluir que , dadas duas figuras geometricamente iguais, existe sempre uma isometria do plano (ou uma composição de isometrias) que transforma uma na outra. Estas figuras chamam-se figuras isométricas.

Exemplo: Como partir do triângulo azul e chegar ao amarelo usando isometrias?

Resposta: Reflexão na recta r seguida de rotação de centro em C e ângulo -60º

O Jogo das Isometrias

Este é um jogo engraçado para uma aula depois dos alunos terem aprendido todas as isometrias do plano. 

A turma divide-se em grupos de 4.

Material necessário para cada grupo:

- Um cartão com a reprodução ampliada da figura seguinte

- Quatro peças, de plástico ou cartão, de cores diferentes, como a seguinte

- Cartas em cartolina com as seguintes instruções (em duplicado)

Reflexão Translacção e Rotação	Rotação	Translacção e Rotação	Rotação e Translacção	Translacção Rotação e Reflexão
Reflexão	Translacção e Reflexão	Reflexão e Translacção	Rotação Reflexão e Translacção	Translacção Reflexão e Rotação
Translacção	Rotação e Simetria	Reflexão e Rotação	Reflexão Rotação e Translacção	Rotação Translacção e Reflexão

- Regras do jogo:

1- Os grupos escolhem à sorte o primeiro jogador. O jogo segue pela direita.

2- As cartas, depois de baralhadas, são colocadas em monte e viradas para baixo.

3- Cada jogador coloca a sua peça num canto do tabuleiro.

4- Cada jogador, na sua vez, retira uma carta do baralho.

5- Considera-se a distância da translação uma casa e admitem-se as direcções horizontal e vertical. A rotação é sempre de 90º, para a direita ou para a esquerda, e o centro de rotação é o lado do quadrado. Considera-se como eixo de reflexão qualquer um dos lados do quadrado.

6- A peça do jogo só pode ser deslocada se, segundo a instrução (ou instruções) da carta, a sua posição coincidir com a da casa onde vai calhar. Nos movimentos compostos, a figura tem que coincidir em todos os passos.

7- Uma mesma casa pode conter as peças de vários jogadores.

8- Nas casas em branco a peça pode ser colocada em qualquer posição excepto se a casa já estiver ocupada. Neste caso as peças têm que coincidir.

9- Vence o jogador que chegar primeiro ao canto oposto.

Outras páginas sobre isometrias: www.ScienceU.com/library/articles/isometries

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm12/introducao.htm