O tema desta página é "Isometrias". Mas o que são afinal isometrias?
Chamamos isometrias às aplicações que transformam uma figura geométrica numa outra geometricamente igual à primeira, ou seja, é uma aplicação que conserva as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos.
Este vai ser o tema desta página que, apesar de estar ao alcance de todos, é especialmente direccionada aos professores do 2º e 3º ciclo do ensino básico pelo que tentaremos dar o maior número de sugestões e actividades que ajudem a lecionar esta matéria.
Dado que apenas fazem parte dos currículos do ensino básico as isometrias do plano, apenas faremos referência a estas.
Existem 4 isometrias do plano: reflexões, reflexões deslizantes, translacções e rotações.
Reflexão
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Reflexão deslizante
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Translação
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Rotação
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Podemos dividir as isometrias do plano em dois tipos: isometrias positivas (ou directas) e isometrias negativas (ou inversas). As isometrias positivas são aquelas que mantêm o sentido dos ângulos orientados e as negativas são as que não o mantêm.
Sugestão: para distinguir as isometrias positivas das negativas, desenhe numa folha de papel uma figura qualquer, recorte-a e coloque-a sobre uma mesa. Verificará que, para fazer uma translacção ou uma rotação dessa figura não necessita de levantá-la da mesa ao passo que, para as outras duas isometrias do plano isso já não acontece. As primeiras são as isometrias positivas, as segundas são as negativas.
Isometrias positivas
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Isometrias negativas
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Podemos também compôr isometrias, isto é, aplicar mais do que uma isometria do plano à mesma figura. A composição de isometrias goza da seguintes propriedade:"A composição de duas isometrias é ainda uma isometria e:
- a composição de duas isometrias positivas é uma isometria positiva
- a composição de uma isometria postiva com uma negativa é uma isometria negativa
- a composição de duas isometrias negativas é uma isometria positiva"
A partir desta propriedade podemos concluir que , dadas duas figuras geometricamente iguais, existe sempre uma isometria do plano (ou uma composição de isometrias) que transforma uma na outra. Estas figuras chamam-se figuras isométricas.
Exemplo: Como partir do triângulo azul e chegar ao amarelo usando isometrias?
Resposta: Reflexão na recta r seguida de rotação de centro em C e ângulo -60º
O Jogo das Isometrias
Este é um jogo engraçado para uma aula depois dos alunos terem aprendido todas as isometrias do plano.
A turma divide-se em grupos de 4.
Material necessário para cada grupo:
- Um cartão com a reprodução ampliada da figura seguinte
- Quatro peças, de plástico ou cartão, de cores diferentes, como a seguinte
- Cartas em cartolina com as seguintes instruções (em duplicado)
Reflexão
Translacção e Rotação |
Rotação
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Translacção
e Rotação |
Rotação
e Translacção |
Translacção
Rotação e Reflexão |
Reflexão
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Translacção
e Reflexão |
Reflexão
e Translacção |
Rotação
Reflexão e Translacção |
Translacção
Reflexão e Rotação |
Translacção
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Rotação
e Simetria |
Reflexão
e Rotação |
Reflexão
Rotação e Translacção |
Rotação
Translacção e Reflexão |
- Regras do jogo:
1- Os grupos escolhem à sorte o primeiro jogador. O jogo segue pela direita.
2- As cartas, depois de baralhadas, são colocadas em monte e viradas para baixo.
3- Cada jogador coloca a sua peça num canto do tabuleiro.
4- Cada jogador, na sua vez, retira uma carta do baralho.
5- Considera-se a distância da translação uma casa e admitem-se as direcções horizontal e vertical. A rotação é sempre de 90º, para a direita ou para a esquerda, e o centro de rotação é o lado do quadrado. Considera-se como eixo de reflexão qualquer um dos lados do quadrado.
6- A peça do jogo só pode ser deslocada se, segundo a instrução (ou instruções) da carta, a sua posição coincidir com a da casa onde vai calhar. Nos movimentos compostos, a figura tem que coincidir em todos os passos.
7- Uma mesma casa pode conter as peças de vários jogadores.
8- Nas casas em branco a peça pode ser colocada em qualquer posição excepto se a casa já estiver ocupada. Neste caso as peças têm que coincidir.
9- Vence o jogador que chegar primeiro ao canto oposto.
Outras páginas sobre isometrias: www.ScienceU.com/library/articles/isometries
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