Noção intuitiva de limite
Seja a função f(x)=2x+1. Vamos dar valores a x que se aproximem de 1, pela sua direita (valores maiores que 1) e pela esquerda (valores menores que 1) e calcular o valor correspondente de y:
| x | y = 2x + 1 |
| 1,5 | 4 |
| 1,3 | 3,6 |
| 1,1 | 3,2 |
| 1,05 | 3,1 |
| 1,02 | 3,04 |
| 1,01 | 3,02 |
|
x
|
y = 2x + 1
|
| 0,5 | 2 |
| 0,7 | 2,4 |
| 0,9 | 2,8 |
| 0,95 | 2,9 |
| 0,98 | 2,96 |
| 0,99 | 2,98 |
|
Notamos que à medida que x se aproxima de 1, y se aproxima de 3, ou seja, quando x tende para 1 (x
1), y tende para 3 (y 3), ou seja:
Observamos que quando x tende para 1, y tende para 3 e o limite da função é 3.
Esse é o estudo do comportamento de f(
x) quando
x tende para 1 (
x 1). Nem é preciso que
xassuma o valor 1. Se f(
x) tende para 3 (f(
x)
3), dizemos que o limite de f(
x) quando
x 1 é 3, embora possam ocorrer casos em que para
x = 1 o valor de f(
x) não seja 3.
De forma geral, escrevemos:
