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Simulado do MEC - matemática

Questão 1:
Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o conceito de volume de sólidos, um professor fez o seguinte experimento: pegou uma caixa de polietileno, na forma de um cubo com 1 metro de lado, e colocou nela 600 litros de água. Em seguida, colocou, dentro da caixa com água, um sólido que ficou completamente submerso. Considerando que, ao colocar o sólido dentro da caixa, a altura do nível da água passou a ser 80
cm, qual era o volume do sólido?

(A) 0,2 m3
(B) 0,48 m3
(C) 4,8 m3
(D) 20 m3
(E) 48 m3

Resolução:
Primeiro vamos descobrir o volume (V) da caixa . Como se trata de um cubo a largura , o comprimento e altura são iguais, no caso 1 metro. 
V= 1m*1m*1m=1m3
1m3 corresponde a 1000 litros de água.
Então 600 litros será correspondente a um volume de  0,6 m3 que é portanto o volume inicial ocupado pela água no recipiente.
Com a adição do sólido a altura ocupada será de 0,8m, então o volume agora será de:
V= 0,8m*1m*1m = 0,8m3
Para saber o volume do sólido basta subtrair ume inicial ocupado pela água:
V = 0,8 - 0,6= 0,2m3
Portanto a resposta certa é letra A.



Questão 2: 
 Uma elipse é uma seção plana de um cilindro circular reto, em que o plano que intersecta o cilindro é oblíquo ao eixo do cilindro (Figura 1). É possível construir um sólido de nome elipsóide que, quando seccionado por três planos perpendiculares entre si, mostram elipses de diferentes semieixos a, b e c, como na Figura 2. O volume de um elipsóide de semieixos a, b e c é dado por abc V=4/3πabc.

Considere que um agricultor produz melancias, cujo formato é aproximadamente um elipsóide, e ele deseja embalar e exportar suas melancias em caixas na forma de um paralelepípedo retângulo. Para melhor acondicioná-las, o agricultor preencherá o espaço vazio da caixa com material amortecedor de impactos (palha de arroz/serragem/bolinhas de isopor). Suponha que sejam a, b e c, em cm, as medidas dos semieixos do elipsóide que modela as melancias, e que sejam 2a, 2b e 2c, respectivamente, as medidas das arestas da caixa. Nessas condições, qual é o volume de material amortecedor necessário em cada caixa?
  
  
Resolução: 
Para achar o volume pedido basta subtrair do volume da caixa (Vc) o volume da melancia (Vm): 
V=Vc- Vm 
Vc= 2a*2b*2c = 8abc 
Vm= 4/3*πabc 
Portanto, 
V = 8abc - 4/3*πabc 
V = abc (8 - 4π/3) 
Resposta correta: letra D







Questão 3:
A evolução da luz: as lâmpadas LED já substituem com grandes vantagens a velha invenção de Thomas Edison. A tecnologia do LED é bem diferente das lâmpadas incandescentes e das fluorescentes. A lâmpada LED é fabricada com material semicondutor semelhante ao usado nos chips de computador. Quando percorrido por uma corrente elétrica, ele emite luz. O resultado é uma peça muito menor, que consome menos energia e tem uma durabilidade maior. Enquanto uma lâmpada comum tem vida útil de 1.000 horas e uma fluorescente de 10.000 horas, a LED rende entre 20.000 e 100.000 horas de uso ininterrupto. Há um problema, contudo: a lâmpada LED ainda custa mais caro, apesar de seu preço cair pela metade a cada dois anos. Essa tecnologia não está se tornando apenas mais barata. Está também mais eficiente, iluminando mais com a mesma quantidade de energia. Uma lâmpada incandescente converte em luz apenas 5% da energia elétrica que consome. As lâmpadas LED convertem até 40%. Essa diminuição no desperdício de energia traz benefícios evidentes ao meio ambiente.
A evolução da luz. Veja, 19 dez. 2007. Disponível em: http://veja.abril.com.br/191207/p_118.shtml
Acesso em: 18 out. 2008.

Considerando que a lâmpada LED rende 100 mil horas, a escala de tempo que melhor reflete a
duração dessa lâmpada é o:
(A) dia.
(B) ano.
(C) decênio.
(D) século.
(E) milênio.


Resolução:
Vamos começar pelas escala 'dia'. Um dia possui 24 horas então a duração da lâmpada seria de 
duração = 100000/ 24 = 4166,67 dias o que não seria uma escala boa. Vamos agora usar a escala " ano":
1 ano = 365*24 horas = 8760 horas. A duração da lâmpada em anos seria de 100000/8760 = 11,41 anos
É uma escala melhor mas vejamos se  temos outra melhor. Vejamos a escala em "decênio":
1 decênio = 10*8760 horas = 87600 horas
Fazendo 100.000/87600 = 1,14 Portanto uma escala bem melhor.
Resposta certa: letra C



http://euresolvomatematica.blogspot.com.br/2009/08/prova-de-matematica-do-enem.html

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