24 - Logaritmo









24 - Logaritmo







Considerando a e b dois números reais e positivos, sempre com a diferente de 0 , define-se logaritmo de b (logaritmando) na base a, qual número deve-se incluir no expoente de a afim de termos b como resultado. 




Assim: ax = b , então temos que






Com as condições de




I) , sendo que 3 é o logaritmo, 2 é a base e 8 é o logaritmando. 


pois temos que 2^3 = 8. 


II) , sendo que –3 é o logaritmo, 3 é a base e 1/27 é o logaritmando. 


pois temos que 3^(-3) = 1/27 . 






→ Antilogarítimo é definido como sendo:




Exemplo: 








I)












Propriedades zero ( que são conseqüência direta da definição) 
















1º Propriedade (propriedade do produto). 
















2º Propriedade (propriedade do quociente). 
















3º Propriedade (propriedade da potência). 














Conseqüência da 3º propriedade : 














4º Propriedade (propriedade da mudança de base). 


















→ Colog, definição: 
























Leia também: 
















http://www.infoescola.com/matematica/logaritmo/










Mudança de base de Logaritmos










Em muitos casos na resolução de operações envolvendo logaritmos, é viável e se faz necessário a utilização de técnicas capazes de nos fornecer de forma precisa e direta o conjunto solução de uma questão, uma dessas “técnicas” é conhecido como mudança de base de um logaritmo, na qual veremos a seguir.






Vejamos:




Observe que inicialmente temos um logaritmo qualquer representado por uma base “b” e o logaritmando “a” , fazendo a mudança de base , vamos transformar esse logaritmo em um quociente de um logaritmo formado por um base “c” .Podemos perceber que tanto “a” quanto “b” passam a ser o logaritmando formado pela base “c”.


Para facilitar o entendimento da mudança de base, iremos aqui resolver alguns exercícios. Lembrando sempre que para que um logaritmo exista, sua base tem que ser maior que 0 e diferente de 1 (b>0 e b=/=1) e também é importante lembrar que seu logaritmando tem que ser maior que 0(a>0).


1) Calcule pela mudança de base o valor de Log464 .


Podemos escrever que;


Log464 = log2 64 / log2 4


Calculando separadamente, temos;


Log 2 64 = 2x = 2^6; x=6


Log 2 4 = 2x = 2^2; x=2


Portanto, x =6/2 = 3


Para provarmos essa técnica poderíamos conferir a resposta pela definição do logaritmo, sendo 64 um múltiplo de 4, sua forma fatorada é 64= 4^3


Portanto Log 4 64 = x ; 4x=4^3, x=3


2) Sabendo-se que log10 2 =0,301 e log10 3=0,477 , pede-se. Calcule o valor de Log9512


Podemos escrever que;


Log9512= log10512/log109


Calculando separadamente, temos;


Log 10512= Log 1029= 9 x log102 =9x0, 301=2,709


Log109= Log1032= 2xlog103=2x0, 477=0, 954


Reescrevendo (Efetuando o quociente);


Log9512= 2,709/0,954 =2,839(Resultado aproximado).


Referência Bibliográfica:
Luiz Roberto Dante – Matématica-Contexto e Aplicações-Volume Único
Arquivado em: Matemática




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