Pular para o conteúdo principal

24 - Logaritmo









24 - Logaritmo







Considerando a e b dois números reais e positivos, sempre com a diferente de 0 , define-se logaritmo de b (logaritmando) na base a, qual número deve-se incluir no expoente de a afim de termos b como resultado. 




Assim: ax = b , então temos que






Com as condições de




I) , sendo que 3 é o logaritmo, 2 é a base e 8 é o logaritmando. 


pois temos que 2^3 = 8. 


II) , sendo que –3 é o logaritmo, 3 é a base e 1/27 é o logaritmando. 


pois temos que 3^(-3) = 1/27 . 






→ Antilogarítimo é definido como sendo:




Exemplo: 








I)












Propriedades zero ( que são conseqüência direta da definição) 
















1º Propriedade (propriedade do produto). 
















2º Propriedade (propriedade do quociente). 
















3º Propriedade (propriedade da potência). 














Conseqüência da 3º propriedade : 














4º Propriedade (propriedade da mudança de base). 


















→ Colog, definição: 
























Leia também: 
















http://www.infoescola.com/matematica/logaritmo/










Mudança de base de Logaritmos










Em muitos casos na resolução de operações envolvendo logaritmos, é viável e se faz necessário a utilização de técnicas capazes de nos fornecer de forma precisa e direta o conjunto solução de uma questão, uma dessas “técnicas” é conhecido como mudança de base de um logaritmo, na qual veremos a seguir.






Vejamos:




Observe que inicialmente temos um logaritmo qualquer representado por uma base “b” e o logaritmando “a” , fazendo a mudança de base , vamos transformar esse logaritmo em um quociente de um logaritmo formado por um base “c” .Podemos perceber que tanto “a” quanto “b” passam a ser o logaritmando formado pela base “c”.


Para facilitar o entendimento da mudança de base, iremos aqui resolver alguns exercícios. Lembrando sempre que para que um logaritmo exista, sua base tem que ser maior que 0 e diferente de 1 (b>0 e b=/=1) e também é importante lembrar que seu logaritmando tem que ser maior que 0(a>0).


1) Calcule pela mudança de base o valor de Log464 .


Podemos escrever que;


Log464 = log2 64 / log2 4


Calculando separadamente, temos;


Log 2 64 = 2x = 2^6; x=6


Log 2 4 = 2x = 2^2; x=2


Portanto, x =6/2 = 3


Para provarmos essa técnica poderíamos conferir a resposta pela definição do logaritmo, sendo 64 um múltiplo de 4, sua forma fatorada é 64= 4^3


Portanto Log 4 64 = x ; 4x=4^3, x=3


2) Sabendo-se que log10 2 =0,301 e log10 3=0,477 , pede-se. Calcule o valor de Log9512


Podemos escrever que;


Log9512= log10512/log109


Calculando separadamente, temos;


Log 10512= Log 1029= 9 x log102 =9x0, 301=2,709


Log109= Log1032= 2xlog103=2x0, 477=0, 954


Reescrevendo (Efetuando o quociente);


Log9512= 2,709/0,954 =2,839(Resultado aproximado).


Referência Bibliográfica:
Luiz Roberto Dante – Matématica-Contexto e Aplicações-Volume Único
Arquivado em: Matemática




http://www.infoescola.com/matematica/mudanca-de-base-de-logaritmos/

Postagens mais visitadas deste blog

Canções para TFM

DEMÔNIOS CAMUFLADOS DEMÔNIOS CAMUFLADOS VÃO SAIR DA ESCURIDÃO,
SENTINELA ENSANGUENTADO VAI ROLANDO PELO CHÃO,
E PERGUNTEM DE ONDE VENHO, VENHO DA ESCURIDÃO,
TRAGO A MORTE, O DESESPERO E A TOTAL DESTRUIÇÃO.
ARMADILHAS CAMUFLADAS, ACIONADORES DE TRAÇÃO,
QUEM VIER ATRAS DE MIM SÓ VAI OUVIR A EXPLOSÃO(CABUM)
SANGUE FRIO EM MINHAS VEIAS CONGELOU MEU CORAÇÃO
NÓS GOSTAMOS DE EXPLOSIVOS NOSSO LEMA É VIBRAÇÃO.
QUEM ÉS TU? QUEM ÉS TU?
QUE DESCE DO CÉU!
COM ASAS DE PRATA POR SOBE O BRASIL!
GUERREIRO ALADO, QUE NÃO SENTE DOR!
PARAQUEDISTA, COMANF, MERGULHADOR!
A SUA MISSÃO É DESTRUIR
A TROPA INIMIGA QUE TENTA INVADIR

CORRIDINHA MIXURUCA CORRIDINHA MIXURUCA,
QUE NÃO DÁ NEM PARA CANÇAR.
NESSE PASSO, NESSE PASSO,
VOLTA AO MUNDO EU VOU DAR.
NESSE PASSO, NESSE PASSO
TODOS JUNTOS VÃO CHEGAR.
E SE ALGUÉM NÃO AGUENTAR,
EU VOU TER QUE ARRASTAR.
E SE O ARRASTO ME MATAR, PODES CRER TU VAI FICA
VAI FICAR NA MÃO DE OUTRO – ATÉ EU ME RECUPERAR.
POIS NESSE PASSO, NESSE PASSO,
MESMO MORTO VOU TE BUSCAR.




SALTITANDO, SALTI…

Canções Militares para o TFM.

Essas canções são usadas durante o Treinamento Físico Militar nas Forças Armadas, das Polícias Militares e Corpos de Bombeiros Militares.
Demônios Camuflados Demônios camuflados vão sair da escuridão,
sentinela ensanguentado vai rolando pelo chão,
e perguntem de onde venho, venho da escuridão,
trago a morte, o desespero e a total destruição.
Armadilhas camufladas, acionadores de tração,
Quem vier atras de mim só vai ouvir a explosão(Cabum)
Sangue frio em minhas veias congelou meu coração
Nós gostamos de explosivos nosso lema é vibração.
Quem és Tu? Quem és tu?
Que desce do céu!
Com asas de prata por sobe o Brasil!
Guerreiro alado, que não sente dor!
Paraquedista, Comanf, Mergulhador!
A sua missão é destruir
A tropa inimiga que tenta invadir

Corridinha Mixuruca Corridinha mixuruca,
que não dá nem para cançar.
Nesse passo, nesse passo,
Volta ao mundo eu vou dar.
Nesse passo, nesse passo
Todos juntos vão chegar.
E se alguém não aguentar,
Eu vou ter que arrastar.
E se o arrasto me matar, podes c…

Termodinâmica

Termodinâmica