7- um sólido, inicialmente em repouso a 20 metros de altura do solo, inicia um movimento de queda, sem atrito e sujeito apenas à ação da gravidade g=10m/s², vinculado a uma rampa inclinada plana que forma um ângulo de 45° com a vertical. O sólido abandonou esta rampa quando estava a uma altura de 10 metros do solo, e passou então a se mover em queda livre. A distância percorrida horizontalmente pelo sólido, após deixar a rampa inclinada ate atingir o solo, foi de:
a) 5^(1/2) m
b) 10(3(1/2) – 1)m
c) 10 m
d) 10*2(1/2) m
e) 20 m
Pelo princípio de manutenção da energia mecânica, tem-se:
Em(inicial) = Em(final)
Energia Potencial Gravitacional = m*g*h
Energia Cinética = m*v²/2
Onde:
m = massa
g = aceleração da gravidade = 10 m/s²
h = altura
v = velocidade
Dessa forma:
m*g*h = m*g*h' + mv²/2
Tal que:
h = 20 m
h' = 10 m
Dividindo por m (massa), temos:
g*h = g*h' + v²/2
10*20 = 10*10 + v²/2
200 - 100 = v²/2
v² = 200
v = 10√2
A velocidade encontrada é aquela que é paralela ao plano da rampa. Decompondo o
vetor velocidade em Vy e Vx, podemos descobrir o tempo de queda do objeto a
partir de Vy:
Vx = v*sen 45º = 10√2*√2/2 = 10 m/s
Vy = v*cos45º = 10√2*√2/2 = 10 m/s
H = Ho + Vy*t + gt²/2
10 = 0 + 10t + 5t²
5t² + 10t - 10 = 0
t² + 2t - 2 = 0
Δ = 4 - 4*1*(-2)
Δ = 4 + 8
Δ = 12
t = (-2 +/- 2√3)/2
t' = -1 + √3
t'' = -1 - √3 (não convém, pois t > 0).
Portanto, o sólido leva -1 + √3 m para chegar ao solo após abandonar a rampa.
Aplicando esse tempo à componente Vx (horizontal) da velocidade, obtemos:
x = 0 + 10*(-1 + √3)
x = 10*(√3 - 1)
Portanto, assertiva B.
