Princípio Multiplicativo

11. Sendo A = { 2, 3, 5, 6, 9, 13 } e B = {a^b / a ΠA, b Î A, a ≠  b}, o número de elementos de B que são pares é:

5                               8                                       10                                  12                             13

Solução. Lembrando que o produto entre números ímpares é ímpar e entre números pares é par, a situação será dividida em duas:

1)com a = 2 e

2)a = 6, 

pois só nesses casos as potências serão pares independente do expoente.

a) a = 2: O conjunto {2³, 2⁵, 2⁶, 2⁹, 2¹³} possui 5 elementos. Repare que 2² não pertence ao conjunto B, pois temos a ≠  b.

b) a =6: O conjunto {6², 6³, 6⁵, 6⁹, 6¹³} possui 5 elementos. Repare que não pertence 6⁶.

Logo, há 5 + 5 = 10 possibilidades.