x!/2!(x-2)! + 3(x-1)!/2!(x-3)! = 91 Fatorial

x!/2!(x-2)! + 3(x-1)!/2!(x-3)! = 91

Sabemos que:

(x-3)! = (x -3)!

(x-2) = (x -3)! * (x-2)

(x-1) = (x -3)! * (x-2) * (x -1)

x =  (x -3)! * (x-2) * (x -1) * x

Dessa forma temos:


(x -3)! * (x-2) * (x -1) * x/2!(x -3)! * (x-2) + 3 (x -3)! * (x-2) * (x -1)/2!(x-3)! = 91

(x -1) * x/2 + 3  (x-2) * (x -1)/2 = 91  

Multiplicando toda a equação por 2

(x -1) * x + 3  (x-2) * (x -1) = 182

x² -x + 3x² - 9x + 6 = 182

4x² - 10x + 6 = 182

4x² - 10x  - 176 =  0

Delta = (-10)² - 4 * 4 * (-176) = 100 + 2816 = 2916

sqrt (delta) = sqrt (2916) = 54


x' = (10 +54) / 8 = 64/8 = 8 ~~~> Resposta

x" = (10 -54) / 8 = -44/8 = -11/2 ~~~~> Não serve, pois não existe fatorial de número negativo