Sendo m > 0, a expressão (m^1/2 + m^ -1/2)² + (1 + 1/m^1/2)(1 - 1/m^1/2) é igual a:

(m^(1/2) + m^ (-1/2))² + (1 + 1/m^(1/2))(1 - 1/m^(1/2)) =?

     Primeiro transformaremos as potências fracionárias e radicais, pois como  sabemos potências com expoentes fracionários equivalem a radicais. Ou você ainda não sabia disso?

   Substituindo m^(1/2) por  √m temos:

     (√m + 1/√m)^2 + (1 + 1/√m)*(1 - 1/√m)

     Resolvamos por partes:

     

     1)(√m + 1/√m)^2  ==> Quadrado da soma de dois termos ou, expandindo, Trinônio Quadrado Perfeito.

     

     2)+(1 + 1/√m)*(1 - 1/√m) ==> Produto da soma pela diferença de dois termos que corresponde à Diferença de dois Quadrados.

·         Na primeira parte, podemos expandir o trinômio do quadrado perfeito:

(√m + 1/√m)^2 = m + 2*(√m)*(1/√m) + 1/m = m + 2 + 1/m

·         Na segunda parte da conta, temos um diferença entre quadrados:

(1 + 1/√m)*(1 - 1/√m) = 1 - 1/m

Juntando as duas partes na equação teremos:

(m + 2 + 1/m) + (1 - 1/m)

= m + 2 + 1/m + 1 - 1/m
= m + 2 + 1 + 1/m - 1/m
= m + 3 + 0
= m + 3

   QSL?

By JSA.