Blog Acadêmico e Teológico 
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segunda-feira, 31 de agosto de 2009
Exercícios resolvidos de permutações com repetições
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Exercícios:
1) A palavra MADEIRA possui sete letras, sendo duas letras A e cinco letras distintas: M, D, E, I, R. Quantos anagramas podemos formar com essa palavra?
Solução:
O número de permutações de uma palavra com sete letras distintas (MADEIRA)
é igual a 7! = 5040. Neste exemplo formaremos uma quantidade menor de
anagramas, pois são iguais aqueles em que uma letra A aparece na 2ª casa e a outra
letra A na 5ª casa (e vice-versa).
Para saber de quantas maneiras podemos arrumar as duas letras A, precisamos
de 2 posições. Para a primeira letra A teremos 7 posições disponíveis e para
a segunda letra A teremos 6 posições disponíveis (pois uma das 7 já foi ocupada).
A divisão por 2 é necessária para não contarmos duas vezes posições que formam o mesmo anagrama (como, por exemplo, escolher a 2ª e 5ª posições e a 5ª e 2ª posições).
Agora vamos imaginar que as letras A já foram arrumadas e ocupam a 1ª e 2ª posições:
A A _ _ _ _ _
Nas 5 posições restantes devemos permutar as outras 5 letras distintas, ou seja, temos 5! = 120 possibilidades. Como as 2 letras A podem variar de 21 maneiras suas posições, temos como resposta:
2) Quantos anagramas podemos formar com a palavra PRÓPRIO?
Solução:
Observe que aqui temos 7 letras a serem permutadas, sendo que as letras P, R e O aparecem 2 vezes cada uma e a letra I, apenas uma vez.
Como no caso anterior, teremos 2! repetições para cada arrumação possível
da letra P (o mesmo ocorrendo com as letras R e O). O número de permutações
sem repetição será, então:
Em breve mais exercícios.Ir para Análise combinatória Referências:Biblioteca Virtual do Estudante Brasileiro - TC2000 - Matemática - vol 3, 2º grau aula 52. TIZZIOTTI,
Exercícios:
1) A palavra MADEIRA possui sete letras, sendo duas letras A e cinco letras distintas: M, D, E, I, R. Quantos anagramas podemos formar com essa palavra?
Solução:
O número de permutações de uma palavra com sete letras distintas (MADEIRA)
é igual a 7! = 5040. Neste exemplo formaremos uma quantidade menor de
anagramas, pois são iguais aqueles em que uma letra A aparece na 2ª casa e a outra
letra A na 5ª casa (e vice-versa).
Para saber de quantas maneiras podemos arrumar as duas letras A, precisamos
de 2 posições. Para a primeira letra A teremos 7 posições disponíveis e para
a segunda letra A teremos 6 posições disponíveis (pois uma das 7 já foi ocupada).
A divisão por 2 é necessária para não contarmos duas vezes posições que formam o mesmo anagrama (como, por exemplo, escolher a 2ª e 5ª posições e a 5ª e 2ª posições).
Agora vamos imaginar que as letras A já foram arrumadas e ocupam a 1ª e 2ª posições:
A A _ _ _ _ _
Nas 5 posições restantes devemos permutar as outras 5 letras distintas, ou seja, temos 5! = 120 possibilidades. Como as 2 letras A podem variar de 21 maneiras suas posições, temos como resposta:
2) Quantos anagramas podemos formar com a palavra PRÓPRIO?
Solução:
Observe que aqui temos 7 letras a serem permutadas, sendo que as letras P, R e O aparecem 2 vezes cada uma e a letra I, apenas uma vez.
Como no caso anterior, teremos 2! repetições para cada arrumação possível
da letra P (o mesmo ocorrendo com as letras R e O). O número de permutações
sem repetição será, então:
Em breve mais exercícios.Ir para Análise combinatória Referências:Biblioteca Virtual do Estudante Brasileiro - TC2000 - Matemática - vol 3, 2º grau aula 52. TIZZIOTTI,
Permutação com Repetições
Introdução:
Notação:
Se tivermos n elementos, sendo n1 igual a a1, n2 igual a a2, ..., np igual a ap, o nº de permutações será:
Exemplos:
1) Considere as 5 letras da palavra “arara”. Vamos verificar quantas permutações distintas podem ser formadas com as 5 letras.
2) De quantas maneiras diferentes pode ser preenchido um talão de loteria esportiva com 5 “coluna um” , 6 “coluna do meio” e 2 “coluna dois”?
Solução:
Seja:
Logo o talão pode ser preechido de 36.036 maneiras diferentes.
3) Considerando os anagramas da palavra BATATA?
Se os As fossem diferentes e os Ts também, teríamos as letras B,A1,A2,A3,T1,T2 , e o total de anagramas seria P6 =6! Mas as permutações entre os 3 As não produzirão novo anagrama. Então precisamos dividir P6 por P3 . O mesmo ocorre com os dois Ts. Precisamos dividir por P2. .Logo temos:
Notação:
Se tivermos n elementos, sendo n1 igual a a1, n2 igual a a2, ..., np igual a ap, o nº de permutações será:
Exemplos:
1) Considere as 5 letras da palavra “arara”. Vamos verificar quantas permutações distintas podem ser formadas com as 5 letras.
2) De quantas maneiras diferentes pode ser preenchido um talão de loteria esportiva com 5 “coluna um” , 6 “coluna do meio” e 2 “coluna dois”?
Solução:
Seja:
Logo o talão pode ser preechido de 36.036 maneiras diferentes.
3) Considerando os anagramas da palavra BATATA?
Se os As fossem diferentes e os Ts também, teríamos as letras B,A1,A2,A3,T1,T2 , e o total de anagramas seria P6 =6! Mas as permutações entre os 3 As não produzirão novo anagrama. Então precisamos dividir P6 por P3 . O mesmo ocorre com os dois Ts. Precisamos dividir por P2. .Logo temos:
Ir para Análise combinatória Referências:DANTE, Luiz Roberto. Matemática Dante Volume único, São Paulo, 1º edição, Ática, 2009.Biblioteca Virtual do Estudante Brasileiro - TC2000 - Matemática - vol 3, 2º grau aula 52.
TIZZIOTTI, José Guilherme, 1994 - Matemática : 2º grau / José Guilherme Tizziotti,Damian Schor. -S.P. : Ática, 1980. Vol. 1. * Com adaptações.Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!Se você quer cooperar com dicas, indicar algum blog legal de matemática, programas legais que conhece, artigos, trabalhos de escola. Fique a vontade. Mande um e-mail para ajanildo@hotmail.com ou ajanildo@yahoo.com.br ,ou comente aqui mesmo. Por enquanto ficamos por aqui! Agradeço antecipadamente, comentários, dicas, criticas e sugestões.
TIZZIOTTI, José Guilherme, 1994 - Matemática : 2º grau / José Guilherme Tizziotti,Damian Schor. -S.P. : Ática, 1980. Vol. 1. * Com adaptações.Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!Se você quer cooperar com dicas, indicar algum blog legal de matemática, programas legais que conhece, artigos, trabalhos de escola. Fique a vontade. Mande um e-mail para ajanildo@hotmail.com ou ajanildo@yahoo.com.br ,ou comente aqui mesmo. Por enquanto ficamos por aqui! Agradeço antecipadamente, comentários, dicas, criticas e sugestões.
sábado, 29 de agosto de 2009
Adições mágicas
Adições Mágicas
As operações aritméticas costumam ser motivo de várias atividades de recreação matemática. Desde as operações lacunadas, passando pelos famosos quadrados e triângulos mágicos, até outro tipo de contextos lúdico-matemáticos, podemos encontrar essas operações. Centremos, contudo, a atenção na operação adição e vamos associá-la a uma figura já nossa conhecida, que é a de um calendário de bolso:
Na figura acima vamos seleccionar, por exemplo, um conjunto de 16 números, formando um quadrado de quatro por quatro números, iniciado no 2 e terminando no 26.
Como justificar a magia de se obter sempre a soma 56, ao selecionarem-se apenas quatro desses dezasseis números, de acordo com as seguintes regras:
(1) selecionar um desses 16 números e eliminar todos os restantes números da linha e da coluna a que esse número seleccionado estado afeto;
(2) dos restantes números não seleccionados nem eliminados, seleccionar um segundo número, eliminando, tal como no primeiro caso, todos os números da respectiva linha e da respectiva coluna;
(3) selecionar um novo número ainda não selecionado e proceder como nos dois casos anteriores;
(4) como ainda há um número por seleccionar, este será selecionado e adicionado aos restantes três anteriormente selecionados.
Confirma-se, ou não, a soma 56? Porque será?
Em contexto de sala de aula, esta tarefa pode ser utilizada para se fazer um estudo de natureza investigativa. Seria interessante que os alunos concluíssem que os quatro números seleccionados, independentementedas suas posições no quadrado numérico, estão a representar todas as linhas e todas as colunas desse quadrado, e apenas uma vez. Dois casos exemplificativos deste tipo de selecção são as duas diagonais do quadrado. Note-se que em ambos os casos a soma é 56. Analisando mais em pormenor, nem é necessário adicionar esses quatro números, pois basta adicionar os extremos e multiplicar por dois.
De facto analisemos os seguintes números: 2, 10, 18 e 26. Se atribuirmos ao 2 o valor a, temos a, a + 8, a + 16 e a + 24. Tudo adicionado dá 4a + 48. Logo, basta até multiplicar o menor dos números do quadrado por 4 e adicionar o valor 48. O resultado coincidirá, pois, com a soma de quaisquer quatro números seleccionados de acordo com as regras aqui estipuladas.
Será que este estudo é válido para um quadrado formado por 9 números, em que a quantidade de números a seleccionar é 3? Como fazer nestes casos?
Faça pesquisas mais objetivas no Google
Faça pesquisas mais objetivas no Google,com os operadores lógicos AND,OR,NOT.
Faça pesquisas mais objetivas no Google,com os operadores lógicos E, OU, NÃO.
É possível ter resultados mais eficazes, e mais rápidos. Muitas vezes você esta procurando uma palavra tão comum que o resultado da sua procura lhe trás mais de 15 milhões de links
A lógica desenvolvida pelo matemático inglês George Boole (1815 - 1864). “São apenas três operadores: AND (E), OR (OU) e NOT (NÃO). Sempre digitando em caixa alta.”
Para se poder combinar expressões lógicas entre si existem os operadores and, or e not. O AND e o OR recebem qualquer número de argumentos. O NOT só recebe um. O valor das combinações que empregam estes operadores lógicos é determinado do seguinte modo:
O AND avalia os seus argumentos da esquerda para a direita até que um deles seja falso, devolvendo este valor. Se nenhum for falso o ANDdevolve o valor do último argumento.
O OR avalia os seus argumentos da esquerda para a direita até que um deles seja verdade, devolvendo este valor. Se nenhum for verdade o OR devolve o valor do último argumento.
O NOT avalia para verdade se o seu argumento for falso e para falso em caso contrário.
Faça suas experiências com estes operadores e veja os resultados de suas pesquisas melhorarem.
Se liguem, falta 1 dia para a inauguração da revista eletrônica mais esperada do século:
Esperamos você lá!
Regra de Três
Hoje eu vou aproveitar a dica que recebi do amigo Jonny Ken do Infoblog,que me deu a idéia de fazer um post sobre regra de três e porcentagem,então vou aproveitar,e já vou agradeçer o Jonny pela dica.obrigadaço pela dica então Jonny.
Regra de três é fácil ;e se você conseguir aprender o básico da regra de três, e mais um pouco de criatividade,então já da pra fazer muitos exercícios.Mas de princípio vamos ver somente as regras de três simples e composta;pra não confundir as coisas.
Mas prometo que o próximo será de porcentagem.Vou começar dando uma palhinha sobre regra de três, bem fácil pra não se esquecer mais.
Regra de três
A regra de três, na matemática, é uma forma de se descobrir valores de incógnitas a partir de outros valores numéricos. Existem dois tipos de regra de três: simples e composta.
Regra de três simples.
Para formar uma regra de três você precisa de duas razões,logo se uma razão é formada por 2 números A e B, ou seja A/B;em uma proporção usamos 4 números A/B e C/D
Para realizar os cálculos é necessário verificar a relação entre os pares de grandezas:
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
“Duas grandezas são diretamente proporcionais se,aumentado-se uma delas, implicará no almento da outra,e na mesma razão.”
Regra de três é fácil ;e se você conseguir aprender o básico da regra de três, e mais um pouco de criatividade,então já da pra fazer muitos exercícios.Mas de princípio vamos ver somente as regras de três simples e composta;pra não confundir as coisas.
Mas prometo que o próximo será de porcentagem.Vou começar dando uma palhinha sobre regra de três, bem fácil pra não se esquecer mais.
Regra de três
A regra de três, na matemática, é uma forma de se descobrir valores de incógnitas a partir de outros valores numéricos. Existem dois tipos de regra de três: simples e composta.
Regra de três simples.
Para formar uma regra de três você precisa de duas razões,logo se uma razão é formada por 2 números A e B, ou seja A/B;em uma proporção usamos 4 números A/B e C/D
Para realizar os cálculos é necessário verificar a relação entre os pares de grandezas:
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
“Duas grandezas são diretamente proporcionais se,aumentado-se uma delas, implicará no almento da outra,e na mesma razão.”
-- são indicadas por flechas de mesma direção
Exemplo
Se com 2 paus faço uma canoa,quantas canoas posso fazer com 16 paus?vejamos como fica o exercício após a montagem:
A=2
B=16
C=1
D?= quantas canoas
Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja,se usamos dois paus para fazer uma canoa,então se aumentarmos o número de paus para montar a canoa, o número de canoas também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção na forma A/B=C/D
Observe o sentido das flechas:como o exercício é diretamente proporcional elas estão no mesmo sentido.
Multiplicamos cruzado:
2xD=16x1
2D = 16
D = 16/2 logo temos que
D=8
Portanto,fazemos oito canoas com 16 paus.fácil não é?
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
“Duas grandezas são inversamente proporcionais se,aumentado-se uma delas, implicará na diminuição da outra,e na mesma razão.”
-- são indicadas por flechas de direção contrária.
exemplo
um altomóvel desenvolve uma velocidade constante e igual a 60 km/h, leva 4 horas para percorrer uma distância de 240 km entre duas cidades.Por um motivo qualquer terá o motorista que efetuar o mesmo trajeto em 3 horas.Pergunta-se,qual velocidade constante é necessária para que ele faça o percurso no tempo previsto.
Solução:
Observe que,se ele diminuir o tempo de percurso,o mesmo terá que almentar a velocidade do veículo. Logo as flechas terão sentido contrários,pois são grandezas inversamentes proporcionais.
Para formarmos a proporção devemos inverter uma das razôes,isto é conservamos 60/B e invertemos a segunda razão 4/3:
Logo aplicamos a propiedade fundamental das proporções,e obtemos:
3xB=60x4 (três vezes B, é igual a sessenta vezes quatro),então
B=60 x 4/3 (B é igual a, sessenta vezes quatro, dividido por três ),então
B= 80 km/h
Lembre-se que o percurso que é 240 km permanece o mesmo,o que varia é a velocidade em função do tempo existente para percorrer estes 240 km.
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
Denomina-se regra de três composta, ao método de cálculo,através do qual serão resolvidos os problemas que envolvam mais de duas grandezas variáveis.
Digamos que temos 3 grandezas com A/B;C/D;E/F ;então.
Exemplo:
vamos supor que 15 operários trabalhando, 9 horas diárias constroem 300 m2 de muro ao redor de um campo de futebol.Então quantos metros quadrados de muro serão construidos se trabalharem 20 operários durante 6 horas diárias?
Resolvendo:
Para determinar quais são as grandezas diretamente proporcionais e quais as inversamente proporcionais, procedemos da seguinte maneira:
-- consideramos fixa uma das grandezas, como por exemplo, o número de operários, donde:
Se 15 operários constroem 300 m2 do muro, se aumentarmos o número de operários, com certeza será construído mais metros quadrados de muro. Logo,são grandezas diretamente proporcionais.
-- agora consideramos fixa a grandeza, como por exemplo, horas diárias donde:
Se trabalharem 9 horas diárias executam 300 m2 do muro,se trabalharem menos horas diárias ,com certeza farão menos metros quadrados de muro.
Então montando o exercício temos que:
15/20 x 6/9 = 300/F
(Ou seja, 15 dividido por 20,vezes 6 dividido pó 9, é igual a 300 dividido por F)
F= 300x20x9/15x6
( Ou seja, F é igual a 300, vezes 20 vezes 9,dividido por 15 vezes 6),logo
F=600 m2
Fácil não é?Bom esta é só uma introdução,com certeza virão outras dicas nos próximos artigos,se alguêm ficar com dúvidas é só postar. Acredito que da forma que o conteúdo foi colocado será bem fácil de entender.
E se você quer aprender um pouco mais, e exercitar o que aprendeu aqui,baixe a apostila com seis páginas sobre regras de três
Agora se você quer se aprofundar em outros tipos de exercícios o matemática na veia tem outrasapostilas de matemática para download,é só baixar e colocar a cabeça para pensar.
Obrigado a todos e abraços.
Em breve mais atualizações, aguarde.
Observação:
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O Número Áureo
As curiosidades sobre o número de ouro
O número de ouro
Sera que você é matematicamente perfeito?
Acredito que a grande maioria dos estudantes Brasileiros já ouviu falar do número de ouro?Você não?Então leia este artigo e fique craque no assunto.
O que é o número de Ouro?
Número de ouro: 1,618...O Número de Ouro também conhecido como Divina Proportione,(Divina proporção), é um número irracional misterioso e enigmático que surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo.
A designação adotada para este número, f (Phi maiúsculo), é a inicial do nome de Fídias que foi escultor e arquiteto encarregado da construção do Parthenon, em Atenas.
Dividindo um segmento em duas partes, o número de ouro é o quociente entre dois seguimento onde o maior está para o todo, assim como a parte maior está para o menor,
Na natureza, o número de ouro, ou razão áurea, foi encontrado em sementes de girassóis, na casca do abacaxi, em conchas de moluscos, etc.
Na arte, foi encontrado em quadros de grandes pintores como Mona Lisa, de Leonardo Da Vinci,nos trabalhos de fibonacci,mais conhecido como Leonardo de Pisa.
Já na arquitetura, temos como exemplo o Parthenon e as Pirâmides do Egito.
Quer saber se, você é matematicamente perfeito?
Então siga esses passos:
§ Faça o quociente de sua altura pela medida do seu umbigo até o chão.
§ A medida do seu braço pela do antebraço.
§ A medida do seu rosto pela a altura do queixo ao nariz.
Dica: use apenas uma casa decimal.
Parte deste artigo, foi retirado do site, http://jj-tiago.zip.net/ ,e foram feitas algumas atualizações por mim.
Créditos: jarbas.josiane.thiago
Luca Bartolomeo de Pacioli e o número de ouro
Luca Bartolomeo de Pacioli (Sansepolcro, Toscana, 1445 - Sansepolcro, Toscana, 19 de junho de 1517?), monge franciscano, foi um famoso matemático italiano. É considerado o pai da contabilidade moderna. Apesar da infância pobre foi educado pelo matemático Dominico Bragadino e, tornou-se professor de matemática de uma escola local.
Em 1470, na cidade de Veneza, como tutor dos filhos de um comerciante, escreveu a sua primeira obra de matemática na área de álgebra.
Em 1475 tornou-se o primeiro professor de matemática da Universidade de Perugia.
No ano de 1494 foi publicada em Veneza, sua famosa obra “Summa de Arithmetica, Geometria proportioni et propornaliti” (coleção de conhecimentos de Aritmética, Geometria, proporção e proporcionalidade). Pacioli tornou-se famoso devido a um capítulo deste livro que tratava sobre contabilidade: “Particulario de computies et Scripturis”. Nesta secção do livro Pacioli foi o primeiro a descrever a contabilidade de dupla entrada, conhecida como método Veneziano "el modo de Vinegia" ou ainda "método das partidas dobradas".
O livro “Summa” tornou Pacioli famoso, sendo convidado em 1497 para ensinar matemática na corte de Ludovico em Milão. Um dos seus alunos e amigo foiLeonardo da Vinci.
Em 1509 escreveu a sua segunda obra mais importante, “De Divina Proportioni”, ilustrada por da Vinci, que tratava sobre proporções artísticas.
Continuou a estudar, lecionar e escrever até sua morte no mosteiro de Sansepolcro, em 1517.
Quadrados Mágicos
A lógica dos quadrados mágicos
A LÓGICA DO QUADRADO MÁGICO 3X3
Quem nunca brincou de preencher um quadrado mágico?
1 – aquele em que você tentava dispor vários números de forma que a soma fosse a mesma nas diagonais do quadrado, nas linhas e também, nas colunas.
Um quadrado mágico muito interessante, que possibilita uma reflexão de fácil entendimento é o de três linhas e três colunas, no qual, deve-se dispor os números de 1 a 9, de modo que a soma em cada linha, coluna e diagonal, seja 15.
A matemática do quadrado mágico não é tão elementar, mas a análise lógica que será aqui apresentada deste quadrado pode ser trabalhada em sala de aula por professores desde as séries iniciais do Ensino Fundamental – segundo ciclo – por não exigir muitos pré-requisitos.
Vamos à solução, analisando cada situação:
1°) São nove algarismos a serem dispostos no quadro:
1-2-3-4-5-6-7-8-9
2°) Entre os números de 1 a 9 temos:
Ímpares = 5
Pares = 4
3°) As possíveis combinações de três parcelas são:
a)par+par+par = par
b)par+par+impar = ímpar
c)par+ímpar+ímpar = par
d)ímpar+ímpar+ímpar= ímpar
4°) Analisando as combinações acima, vemos que as únicas possíveis são “b” e “d”, pois o número 15 é ímpar.
5°) O número que deve ocupar o centro do quadrado merece atenção especial, pois irá ser parcela de quatro das oito somas. Suponha que o número do centro seja par.
Pelo 3°b item, os outros dois números de cada diagonal devem ser um deles, par e o outro, ímpar:
6°) O que leva a duas situações:
Primeira
Esta forma exige um número ímpar na primeira linha, para que a soma seja ímpar, pelo item 3°d.
Mas isso força que seja colocado um número par para completar a coluna do meio, pelo item 3°b, o que vai deixar a terceira linha com três números pares:
Segunda
Leva ao mesmo raciocínio, pois é uma rotação anti-horária da primeira.
7°) Nos resta tentar pôr um número ímpar no centro do quadrado mágico.
Pelo item 3°, há duas possíveis formas de preencher as diagonais do quadrado de modo que as somas sejam ímpares, o que nos leva a quatro combinações possíveis.
Analisemos cada uma:
PRIMEIRA:
Esta não é a solução, pois pelo item 3°c, completando as demais casas com números pares, as somas das linhas e colunas, seriam todas pares.
Segunda
Esta não é a solução, pois todas as casas restantes devem ser preenchidas com números pares. Mas só temos 4 pares de 1 a 9. Aqui são necessários 6.
Terceira
Também não é a solução, pois não passa de uma rotação anti-horária do caso anterior.
Quarta
Esta pode ser a solução, pois basta completar as casas vazias com ímpares. Logo, o número do centro é ímpar.
8º) Analisemos agora, as combinações que resultam 15, contendo dois nos pares para preenchermos as duas diagonais.
1+8+6
2+8+5
2+6+7
2+9+4
3+4+8
4+5+6
9°)O único número ímpar que se apresenta em duas das adições anteriores é o 5, Logo, este deve ser o número do centro. Ficando a seguinte disposição.
10°) A disposição dos números 4 e 6 na outra diagonal não altera o resultado, pois trata-se de uma rotação da solução.
Depois, é só dispor os números restantes.
11°) Estas são todas as possíveis soluções para o quadrado mágico 3x3:
12º)Todos os outros quadrados mágicos 3x3 têm como estrutura o modelo base anterior. Exemplos:
a) Se adicionarmos um número qualquer a todos os números de 1 a 9 na solução anterior teremos um novo quadrado mágico.
Somando 6, por exemplo, temos um, em que se deve dispor os números de 7 a 15 de modo que a soma seja 33.
b) Se multiplicarmos os números da solução por 2 e subtraindo 2, teremos um novo quadrado mágico em que dispondo os nove primeiros pares a soma será 24.
c) Se somarmos 1 aos números da solução anterior, teremos um quadrado mágico em que dispondo os nove primeiros ímpares, a soma será 27.
Como pode se observar, essa forma de resolução do quadrado 3x3 é de fácil entendimento para professores e alunos, por não necessitar de um aprofundamento em conceitos matemáticos.
By matemática na veia.
II Guerra Mundial
| Autor: | Adriene Pereira de Araújo |
| Data: | 25-11-2006 |
| Categoria: | Conhecimentos Gerais |
| Assunto: | HISTÓRIA |
HISTÓRIA
O SEGUNDO GOVERNO DE VARGAS
Objetivo: esta lição visa mostrar como o Brasil ficou após a segunda guerra mundial. Como o país estava à procura de um rumo ao progresso, muitas indústrias estavam com planos para o País. Vargas consegue chegar ao poder por fazer muitas promessas ao povo.
O Desenvolvimento da Era Vargas
Ao final da Segunda Guerra Mundial, acalorou-se no Brasil a discussão sobre os rumos que deveríamos seguir em nosso esforço de desenvolvimento.
Roberto Simonsen dizia que era importante o país continuar se industrializar e abrir mais fábricas. Além de investir mais indústrias, era importante abrir novas estradas, aumentar as linhas ferroviárias e melhorar os portos.
Era preciso ainda que o Brasil explorasse o seu petróleo, o seu carvão, o manganês, o ferro e outros produtos minerais.
O grupo liderado por Roberto Simonsen contava com o apoio de muitos industrias, militares, jornalistas, professores e outros. Pouco tempo, esse grupo se dividiu. De um lado, ficaram aqueles que pensavam que o Brasil precisava desenvolver a sua industria. De outro lado, colocaram-se os que acreditavam que só os empresários brasileiros e o governo é que deveriam explorar os nossos recursos naturais.
Mas havia ainda um grupo que não concordava nem com os desenvolvimentistas nem com os desenvolvimentistas-nacionalistas. Era o grupo liderado pelo Eugênio Gudin. Esse grupo entendia que o Brasil não deveria se preocupar com a industrialização, e sim incentivar a agricultura, melhorar e diversificar a produção agrícola.
Getúlio Vargas volta ao poder
Em 1950, os partidos políticos apresentaram os seus candidatos. A UDN lançou o mesmo candidato que havia concorrido em 1945, o brigadeiro Eduardo Gomes, o PSD lançou o mineiro Cristiano Machado, o PTB e o partido social progressista (PSP) lançaram juntos Getúlio Vargas.
Vargas garantiu ao povo que, se fosse eleito, iria continuar incentivando a industrialização, como fizera durante seu primeiro governo. Dizia que só a indústria permitiria que o Brasil atingisse a sua independência econômica e se tornasse um país desenvolvido como o Estado Unidos, a União Soviética e outros países importantes da Europa.
Vargas defendia também a maior intervenção do Estado na área econômica, o que significava que o governo deveria estabelecer as regras da produção e também produzir.
Outra promessa foi continuar sua política de defesa dos direitos dos trabalhadores. Prometia também aos trabalhadores rurais os mesmos direitos que tinham os das Zonas urbanas. O fato é que Getúlio Vargas ganhou as eleições de 3 de outubro de 1950 com 48,7% do total de votos. Mas essa eleição não foi bem recebida pelos perdedores, especialmente a UDN, que não perdoava Vargas ter governado, durante o Estado Novo, sob a um regime de ditadura. Vargas assumiu o governo enfrentando uma forte oposição.
Logo no inicio de seu governo, Vargas criou uma assessoria Econômica da Presidência da Republica. Esse tipo de órgão era uma novidade na época na época. A assessoria Econômica era coordenada pelo economista Rômulo Almeida e dela participaram Jesus Soares Pereira, João Neiva de Figueiredo e outros. Eles ajudaram o governo a preparar muitos projetos, para resolver problemas como os do petróleo, do carvão e da eletricidade.
Um projeto muito importante elaborado pela Assessoria Econômica foi o de criação de uma empresa nacional para explorar o nosso petróleo. O congresso aprovou a criação da Petrobrás em 3 de outubro de 1953, como uma empresa que detinha o monopólio estatal do petróleo.
Além da Petrobrás, o governo Vargas propôs ao Congresso o Plano Nacional de Eletrificação e a criação da Eletrobrás. Mas, encontrou muitas resistências, só seria aprovado no ano de 1961. Em 1953 foi aprovado o Plano do Carvão Nacional.
Outra preocupação do governo foi de dar soluções para aos problemas da Amazônia e do desenvolvimento do nordeste.
O governo instituiu uma comissão para estudar e planejar a fabricação de jipes, tratores e caminhões.
No ano de 1945 a Petrobrás entrava em funcionamento, era inaugurada a Companhia Siderúrgica Mannesmann, em Minas Gerais, e a usina de Paulo Afonso, no Nordeste, começava a produzir energia para a Bahia e Pernambuco.
Vargas adotou uma política em que o governo investia na industrialização, criando empresas para produzir bens e serviços.
O governo criou empresas com empréstimos, estimulou os empresários nacionais a investir na construção de novas fábricas e a ampliar as já existentes. A política de Vargas teria continuidade de Juscelino Kubistshek, quando foram feitos muitos investimentos na industrialização. Mas, apesar disso, o período terminou em meio a uma grande crise política que culminou com o suicídio de Getúlio. No dia 24 de 1954, o presidente da República, Getulio Vargas, se suicidou com um tiro no coração. Mas porquê?
Vargas enfrenta a oposição
Bom, vimos que com a volta de Vargas ao poder, em 1951, provocou uma reação contraria a muitas pessoas, que tentaram impedir sua posse. Bom o que estava ligado, era o fato de ele ter governado o Estado Novo como um ditador que supria as liberdades democráticas, com censuras rigorosas e colocar os adversários na cadeia. Também pela forma de governar que a oposição não aceitava: ele se dirigia diretamente ao povo, fazia grandes comícios que prometia melhorar a situação dos trabalhadores.
Os jornais também não apoiavam o governo. A política de desenvolvimento do governo de Vargas provocava muitos conflitos dentro da própria equipe de governo. Além disso, Vargas teve de enfrentar outras dificuldade. Uma delas era o aumento da inflação. Quando ele assumiu o governo, em Janeiro de 1951, a taxa anual de inflação era de 12,34%. Mas em 1954, chegou a 25,86%, que na época era muito.
Houve também um aumento dos preços no mercado internacional, devido a guerra da Coréia. Ale de tudo isso, o Brasil se endividou internacionalmente. Mas o Banco do Brasil foi muito generoso, financiou a instalação, a expansão e a modernização de muitas industriam. O Estado aumentou muito os seus gastos, e quando o Estado gasta vem a inflação.
Com o aumento da inflação, os salários perderam o valor, e os trabalhadores e os sindicatos começaram a pedir reajustes salariais.
Em janeiro de 1953, surgiu a primeira de uma greve de trabalhadores, que pediam aumento salarial. Os empresários passaram a acusar Vargas pela serie de greves que começavam a eclodir.
Para solucionar as dificuldades econômicas, Vargas resolveu mudar seu ministério. Para ser ministro do Trabalho, convidou João Goulart, um jovem político do PTB, para o ministério da Fazenda convidou seu amigo Osvaldo Aranha.
Mas a escolha de Goulart foi a que trouxe maiores problemas, porque provocou descontentamento entre os opositores.
Vargas busca uma saída
Diante de uma oposição bem organizada e agressiva, Vargas achou que a saída era ter uma postura racionalista e popular. No dia 1 de maio de 1954, assinou um decreto aumentando o salário mínimo de 100%. Mas esse aumento desencadeou ódio.
Os empresários, militares e políticos passaram a se organizar para tirar Vargas do governo.
Por outro lado, Vargas não conseguia convencer os nacionalistas das suas intenções. Vargas procurou solucionar essa dificuldade de varias formas, mas não conseguiu.
Vargas sofria cada vez de mais acusações de estar favorecendo os amigos, de que seu governo cometia muitos erros, de que havia muita corrupção. Carlos Lacerda fazia grandes acusações nos seus discursos, que atacavam a figura de Vargas.
Em 5 de agosto de 1954, ocorreu o chamado atentado da Toneleros.
Foi sobre Vargas que caíram todas as responsabilidades pelos males que afligiam o país. Foi na sua pessoa que se concentraram todas as criticas e todos os ódios, tanto de políticos, como de militares.
As pressões de deixar o Palácio do Catete Levaram Vargas ao suicídio, no dia 24 de agosto de 1954. A carta de testamento, encontrada foi lida e divulgada pela Radio Nacional.
Na carta Vargas se apresentava como o grande defensor da classe trabalhadora e como o político que tudo fizera para tornar o Brasil um país desenvolvido. Apresentava como vítima de grupos nacionais e estrangeiros que não aceitavam que os trabalhadores tivessem garantido os seus direitos sociais.
Vargas explorava a figura do “pai dos pobres”, daqueles que concedera aos trabalhadores os seus direitos. Deixou uma imagem de herói, daquele que lutou pelo bem do país mas que teve de se sacrificar, porque perdeu a batalha.
Essa carta despertou um sentimento nas pessoas. Ao tomarem conhecimento do suicídio e dessa mensagem, o povo foi pra as ruas chorar a morte de seu líder e se vingar dos seus opositores.
Em São Paulo, milhares de operários entraram em greve de protesto e se manifestarem contra os opositores de Vargas. Em Porto Alegre, foram queimados os jornais anti-Vargas e foram atacadas as sedes da UDN e do partido libertador. E em Belo Horizonte, a população foi para as ruas se manifestar contra os opositores do presidente morto.
A emoção, a tristeza popular foi tão fortes que atemorizaram e desconcertaram os antivargarguistas, que esperavam, com o afastamento de Vargas, liquidar o getulismo.
A era Vargas não terminou em 1954, sobrevive até hoje. A forma como Getulio decidiu sair da vida para entrar na historia permitiu a sobrevivência da democracia até 1964.
A carta testamento transformou-se em bandeira de luta para o PTB e para todos os getulistas.
Nessa época, ainda era dificil, para as elites brasileiras, a aceitação dos direitos sociais como algo fundamental na sociedade.
O suicídio foi outro elemento que contribuiu para a permanência tão forte da imagem de Vargas no seio da população.
Esse gesto, com a carta de testamento, transmitiu a imagem do sacrifício, do homem que deu ávida pelo Brasil e pelo povo brasileiro.
I Guerra Mundial
HISTORIA
A PRIMEIRA GUERRA MUNDIAL
Objetivo: esta lição visa mostrar como se iniciou a primeira guerra mundial, quais os paises afetados e como esta guerra afetou o mundo política e economicamente. Além de mostrar como os estados Unidos tem sua colaboração para o desfecho desta guerra. Quais foram as conseqüências dela para os paises derrotados.
A crise balcânica acirrou-se de tal forma que, em 1914 a guerra entre a Tríplice Entende (França, Inglaterra e Rússia) e a Tríplice Aliança (Alemanha, Áustria e Itália). A luta estendeu-se por quatros longos anos.
Por outro lado a Entende possuía recursos coloniais amplos e variados. Os impérios da Tríplice Aliança já davam sinais de fraqueza, quando dois eventos mudaram o rumo dos acontecimentos: a Rússia saiu do conflito por causa da Revolução de 1917, e entraram os Estados Unidos.
A grade guerra abalou os fundamentos da sociedade européia, pôs em risco sua hegemonia e abriu espaço para a entrada de uma nova potencia no cenário mundial: os Estados Unidos.
As origens da guerra
A primeira guerra mundial foi o resultado dos atritos provocados pelos imperialismo das grandes potencias: a Tríplice Aliança, formada pela diplomacia alemã, e a Tríplice Entende, articulada pelos franceses.
Dessa conjugação de forças resultaram pontos de atritos permanentes:
» França x Alemanha: Os franceses queriam recuperar a Alsácia-Lorena, perdida em 1870 para os alemães.
» Inglaterra x Alemanha: A concorrência comercial e industrial entre as duas potencia se traduzia em intensa rivalidade naval.
» Alemanha x Rússia: A rota Constantinopla-Mediterrâneo do imperialismo russo cruzava com a rota Berlim-Constantinopla-Bagdá do imperialismo alemão.
» Rússia x Áustria: O pan-eslavismo russo apoiava as pretensões de independência dos povos eslavos dominados pelo Império austro-húngaro, como o movimento pelo reagrupamento dos croatas e eslovenos em torno da Sérvia.
Em 1908, a Áustria anunciou a anexação da Bósnia-Herzegovina, contrariando interesses sérvios e russos. No dia 28 de junho de 1914, em Sarajevo os tiros mataram o arquiduque Francisco Ferdinando e sua esposa, a arquiduquesa Sofia, daí a inimizade entre a Áustria-Hungria e a Sérvia acabou precipitando a primeira guerra mundial. Dos 65 milhões de moços enviados aos campos de batalha, uns 9 milhões não retornaram. Incluindo as baixas civis, 21 milhões de pessoas foram mortas. Alguns ainda falam da deflagração dessa guerra, em agosto de 1914, como o momento em que “o mundo enlouqueceu”.
Novamente ecoam tiros em Sarajevo. E não só ali, mas também em várias das seis repúblicas da ex-federação da Iugoslávia. O livro Jugoslavien—Ett land i upplösning(Iugoslávia: um País em Desintegração) declara: “É uma guerra civil de vizinho contra vizinho. Antigos rancores e espírito de suspeita viraram ódio. Este ódio tem levado a lutas e as lutas a mais matança e mais destruição.
Quando as batalhas na Iugoslávia começaram, em junho de 1991, não foi surpresa que muitos se lembrassem dos tiros disparados em Sarajevo, em junho de 1914. Levaria esse novo conflito aos mesmos resultados devastadores? Estaria ameaçada a paz na Europa? Poderia o programa de “purificação étnica” (matança e expulsão deliberada de um grupo racial, político ou cultural) se espalhar para outras partes do mundo? Tem havido pressão internacional para pôr fim aos combates. Mas o que realmente está por trás das dificuldades na ex-Iugoslávia? Têm os acontecimentos recentes em Sarajevo algo a ver com o assassinato de 1914?
A Iugoslávia e a Primeira Guerra Mundial
Os conflitos não são novos. Bem no início deste século, a península dos Bálcãs foi chamada de “canto turbulento da Europa”. O livro Jugoslavien—Ett land i upplösningdiz: “É uma questão de desintegração de uma união [federação] em que a tensão vem-se avolumando há muitíssimo tempo. Na realidade, os conflitos já existiam quando o Reino da Sérvia, Croácia e Eslovênia [antigo nome da Iugoslávia] foi criado no fim da Primeira Guerra Mundial”.Um pequeno fundo histórico nos ajudará a ver como os conflitos de hoje remontam à Primeira Guerra Mundial.
Segundo a História, quando Francisco Ferdinando foi assassinado, em 1914, os países dos eslavos do sul — Eslovênia, Croácia e Bósnia-Herzegovina — eram províncias do Império Austro-Húngaro. A Sérvia, por outro lado, era um reino independente desde 1878, fortemente apoiado pela Rússia. Muitos sérvios, contudo, viviam nas províncias dominadas pela Áustria-Hungria, e a Sérvia, por conseguinte, queria que a Áustria-Hungria renunciasse a todas as áreas ocupadas na península balcânica. Embora existissem conflitos entre a Croácia e a Sérvia, um desejo os unia: livrar-se dos detestados senhores estrangeiros. Os nacionalistas sonhavam unir todos os eslavos do sul num único reino. Os sérvios eram a força impelente mais poderosa na formação desse estado independente.
Nessa época, o imperador reinante, Francisco José, tinha 84 anos de idade. Logo o arquiduque Francisco Ferdinando se tornaria o novo imperador. Os nacionalistas sérvios viam em Francisco Ferdinando um obstáculo à realização do sonho de um reino eslavo do sul.
Alguns jovens estudantes na Sérvia estavam obcecados com a idéia de ter um estado eslavo do sul livre, e se dispunham a morrer pela causa. Vários deles foram escolhidos para assassinar o arquiduque. Receberam armas e foram treinados por um grupo nacionalista secreto sérvio chamado Mão Negra. Dois desses jovens tentaram o assassinato, e um deles conseguiu. Seu nome era Gavrilo Princip. Ele tinha 19 anos de idade.
Este assassinato serviu aos objetivos de seus perpetradores. No fim da Primeira Guerra Mundial, a monarquia da Áustria-Hungria estava dissolvida e a Sérvia pôde liderar a união dos eslavos para formar um reino. Em 1918 esse reino veio a ser conhecido como Reino da Sérvia, Croácia e Eslovênia. O nome foi mudado para Iugoslávia, em 1929. Contudo, quando os diferentes grupos não mais precisavam se unir em torno de sua inimizade comum à Áustria-Hungria, tornou-se evidente que havia diferenças entre os próprios grupos. Há quase 20 diferentes grupos populacionais, quatro línguas oficiais e várias menos importantes, dois diferentes alfabetos (romano e cirílico), e três principais religiões — católica, muçulmana e ortodoxa sérvia. A religião continua sendo um dos principais fatores divisórios. Havia, em outras palavras, muitos antigos fatores divisórios no novo Estado.
A guerra e suas fases
No começo, as forças em confronto se equilibravam, em número de habitantes e de soldados.
Nos quatros anos de conflitos, as operações militares podem ser divididas em três fases:
Guerra de movimento: Sob o comando de Von Moltke, os alemães aplicaram o plano do General Graff Schlieffen, de 1900: lançar o grosso das tropas contra a França, passando pela Bélgica; a seguir, voltar-se contra os russos rapidamente, após a rendição francesa.
Guerra de posições: Os movimentos em massa deram poucos resultados. A frete se imobilizou por três anos. Protegidos por arame farpado, os exércitos se enterraram em trincheiras, onde a lama, o frio, os ratos e o tifo matavam tanto quanto as metralhadoras e os canhões. Assim mesmo, foram feitas tentativas de quebrar as linhas defensivas alemãs. Mas os avanços, de um lado e de outro, eram insignificantes.
Guerra de 1918: Vários elementos modificados as condições de combate: o uso de tanques, que possibilitou ultrapassar as trincheiras; a eficiência dos aviões de caça, bombardeio e a chegada dos nortes-americanos, com 1,2 milhão de soldados, em 1917.
O saldo da guerra
A Primeira Guerra Mundial prejudicou a economia. O conflito consumiu cerca de 30% da riqueza nacional da França e 22% da inglesa. O potencial industrial da Europa sofreu redução de 40% e o agrícola 30%. A divida externa cresceu e o déficit da balança de pagamento causou a desvalorização das moedas européias em relação ao dólar.
Os Estados Unidos 115 mil soldados e gastaram 36 milhões de dólares. Mas sua economia foi fortalecida. Com seu território poupado pelos combates, pôde em 1919 exportar três vezes mais do que em 1913; e a renda nacional mais do que dobrou.
Outro país também saiu ganhando com a Primeira Guerra Mundial. O ouro dobrou na Suíça, triplicou na Suécia e quadruplicou na Espanha. Na Ásia, o grande beneficiado foi o Japão, que ocupou o lugar da Inglaterra nos mercados do Pacífico e duplicou sua produção de aço e tecidos de algodão.
Os países não industrializados ganharam, por fornecer alimentos e matérias-primas, pela possibilidade que tiveram de desenvolver sua indústria. Foi o caso do Canadá e do Brasil.
Fonte: http://www.juliobattisti.com.br/tutoriais/adrienearaujo/historia031.asp
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