5) (x² -2x-3) * (-x² -3x+4)≥0

5) (x² -2x-3) * (-x² -3x+4)≥0

Resolvamos por partes para termos o estudo dos sinais;

Primeira equação:

x² -2x-3 = 0

a=1

b=2

c=-3

Passemos a calcular o discriminante

∆=4 +12

∆=16

√∆=4

x’=(2+4)/2 = 3

x’=(2-4)/2 = -1

a > 0 indica concavidade da parábola voltada para baixo

 

       +        -1             3          

---------------0--------------0----------

                          -

========================================

Segunda equação:

a=-1

b=-3

c=4

-x² -3x +4 = 0

∆=9-4*(-1)*4

∆=9+16

∆=25

√∆=5

x’=(3+5)/(-2) = 8/2 =- 4

x’=(3-5)/(-2) = -2/2 = 1

a < 0 indica concavidade da parábola voltada para cima

 

-        -4                        1         -

---------------0--------------0----------

                         +

Estudo dos sinais

                    +           +   -1            -                   -           3       +              

Eq 1              -------------------------0--------------------------0----------------------

               -          -4            +              +        1       -            

Eq 2           ------0--------------------------------0----------------------

Eq1 *Eq2     -                  +                                      +            -

S = {x € IR / -4 ≤ x ≤ -1 ou -1 ≤ x ≤ 3  }

Editei as figuras no word e, ao colocá-las aqui, elas ficaram desconfiguradas.

Veja os gráficos em:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x²+-2x-3%29+*+%28-x²+-3x%2B4%29≥0

Janildo da Silva Arantes