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Geografia - Cartografia - Projeções


  
CAPÍTULO 6: SISTEMA DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS (continuação)

CAPÍTULO 6: SISTEMA DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS6.1) Projeções cartográficas
6.2) Classificação das projeções
 
6.1) Projeções Cartográficas

Conforme se pode verificar, a história dos mapas reflete a preocupação que o homem sempre teve em representar a superfície terrestre, utilizando técnicas de acordo com o estágio de seus conhecimentos. Com o passar do tempo, impõe-se a preocupação em obter resultados cartográficos com o maior rigor científico possível, tendo-se duas formas principais de representar a superfície terrestre: globos e mapas.

Os globos geográficos constituem-se no modo mais fiel de representar a Terra, mesmo sabendo-se que nosso planeta não é uma esfera perfeita. Entretanto, a diferença entre os eixos polar e equatorial é tão pequena que seria praticamente impossível representá-la em escala tão reduzida nos globos de mesa. Por isso, podemos ter certeza que tais globos são os modelos mais parecidos com a superfície real da Terra. Mas os globos possuem algumas vantagens e desvantagens que fazem com que a cartografia dê preferência para os mapas, os quais, por sua vez, também não são perfeitos. Por isso, faz-se necessário tecer algumas considerações sobre certas vantagens e desvantagens de globos e mapas.

Os globos não permites que o observador tenha visão de toda a superfície terrestre ao mesmo tempo, ou seja, em razão de sua esfericidade eles nos mostram sempre em de seus lados e escondem o outro. Isto já não ocorre com os mapas, pois estes podem representar o mundo inteiro ao mesmo tempo (planisférios);

Podemos girar os globos para termos uma visão centrada em qualquer ponto da superfície terrestre, o que já não se pode fazer com os mapas, pois estes são fixos;

O manuseio dos globos é muito incômodo, como por exemplo: tirar cópias, obter medidas com instrumentos, transportar. Os mapas, por sua vez, possuem grande facilidade de manuseio;

Os globos, para que fiquem num tamanho razoável e permitam mais fácil manuseio, precisam representar a Terra num escala muito pequena, o que leva a muitas generalizações e também poucas informações. Os mapas, porém, podem representar a Terra em várias escalas, permitindo que se possa planejar a quantidade de informações, bem como seu nível de precisão;

A confecção dos globos requer grande dispêndio de materiais e equipamentos especiais, o que encarece bastante seu custo ao consumidor. Com relação aos mapas, estes têm um custo bem mais acessível;

De modo geral, os globos são a representação mais fiel da Terra no que diz respeito à forma do planeta, forma e dimensões dos acidentes geográficos, além da distribuição das terras e águas. Os mapas, no entanto, ao reproduzirem numa superfície plana (o papel) aquilo que na realidade é curvo (a superfície terrestre), sempre apresentam distorções. Não existe o mapa perfeito. Mesmo assim, dá-se preferência pelo seu uso em lugar dos globos, tendo em vista uma série de vantagens que eles apresentam, conforme vimos anteriormente. Por isso é que se faz necessário um estudo das projeções cartográficas, para que se possa entender sua relação com os mapas e o importante papel que elas representam na Cartografia.
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6.2) Classificação das projeções

Os engenheiros americanos, Charles H. Deetz e Oscar S. Adams, do Coast and Geodetic Survey, em seu livro Elements of Map Projection, explicam que "não existe uma forma pela qual as projeções possam ser divididas em classes que sejam reciprocamente excludentes, isto é, em que nenhuma projeção pertença a uma classe, e somente a uma".

Os mesmo autores, contudo, oferecem a seguinte classificação:
a) equivalentes;
b) conformes;
c) azimutais;
d) perspectivas ou geométricas;
e) convencionais.

Já o Almirante Múcio Piragibe Ribeiro de Bakker, em seu manual, Cartografia - Noções Básicas, publicado pela Diretoria de Hidrografia e Navegação, as divide segundo este esquema:
 
1. Quanto ao método  1.1 geométricas  1.1.1 perspectivas
          1.1.2 pseudoperspectivas
              
     1.2 analíticas  1.2.1 simples ou regulares
          1.2.2 modificadas ou irregulares
              
     1.3 convencionais      
               
2. Quanto à situação do ponto de vista  2.1 gnomônica      
     2.2 estereográfica      
     2.3 ortográfica      
               
3. Quanto à superfície de projeção  3.1 planas ou azimutais      
     3.2 por desenvolvimento  3.2.1 cônicas e policônicas
          3.2.2 cilíndricas
          3.2.3 poliédricas
              
     3.3 planas ou azimutais  3.3.1 polares
           3.3.2 equatoriais ou meridionais
           3.3.3 horizontais ou oblíquas
               
4. Quanto à situação da superfície de projeção  4.1 cônicas ou policônica  4.1.1 normais
          4.1.2 transversas
          4.1.3 horizontais ou oblíquas
              
     4.2 cilíndricas  4.2.1 equatoriais
           4.2.2 transversas ou meridianas
           4.2.3 horizontais ou oblíquas
               
5. Quanto às propriedades  5.1 eqüidistantes  5.1.1 meridianas
          5.1.2 transversais
          5.1.3 azimutais ou ortodrômicas
              
     5.2 equivalentes      
     5.3 conformes      
     5.4 afilática      
 
O esquema é cuidadoso e tem a vantagem de ser panorâmico e sem ambigüidade. Elimina possíveis dúvidas a respeito de qualquer tipo de projeção;

De acordo com o nosso propósito de não nos afastarmos da didáticas, é preferível adotar a seguinte classificação, a qual se restringe a representar as propriedades das projeções:

a) equivalentes;
b) conformes;
c) eqüidistantes;
d) azimutais ou zenitais;
e) afiláticas ou arbitrárias.



6.3) Projeção equivalente
6.4) Projeções conformes
6.5) Projeções eqüidistantes
6.6) Projeções azimutais
6.7) Projeções afiláticas
6.8) Sistema UTM
 
6.3) Projeção Equivalente

A projeção equivalente que, na terminologia inglesa, é denominada de "de área igual", tem a propriedade de não deformar as áreas, conservando, assim, quanto à área, uma relação constante com as suas correspondentes na superfície da Terra. O termo em português já denuncia, pela mera apresentação do vocábulo, a equivalência de proporção das áreas cartográficas. Significa que, seja qual for a porção representada num mapa, ela conserva a mesma relação com a área de todo o mapa.

As quadrículas de um mapa, formadas por paralelos e meridianos, só podem guardar, entre si a relação de tamanho, se modificarmos a forma dessas quadrículas. Ora, quaisquer destas quadrículas, na esfera terrestre, são compostas de paralelos e meridianos que se cruzam em ângulos retos. A deformação neste caso é logo percebida pela alteração dos ângulos. Mas a recíproca nem sempre é verdadeira, também, aqui se pode afirmar que nem sempre uma quadrícula em ângulos retos deixa de ser deformada.
 
c_6equiv.jpg (17863 bytes)
A figura acima ilustra o mapa-múndi desenhado sobre a projeção de Aitoff. Trata-se duma projeção equivalente confinada numa elipse, na qual a linha que representa o equador (o eixo maior) é o dobro da linha que substitui o meridiano central (o eixo menor). Podemos facilmente observar que qualquer quadrícula deste mapa, embora varie enormemente de forma, guarda, por latitude, a mesma área. Nota-se, ainda, que o centro da projeção (onde se cruzam as únicas linhas retas aí existente) é o único ponto sem deformação, isto é, onde os ângulos são retos.
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6.4) Projeções Conformes

A projeção conforme, ao contrário da anterior, é aquela que não deforma os ângulos e, em decorrência dessa propriedade, não deforma, igualmente, a forma de pequenas áreas. Outra particularidade desse tipo de projeção é a escala, em qualquer ponto, é a mesma, seja na direção que for, embora, por outro lado, mude de um ponto para outro, e permaneça independente do azimute em todos os pontos do mapa. Ela só continuará a ser a mesma, em todas as direções de um ponto, se duas direções no terreno, em ângulos retos entre si, forem traçadas em duas direções que, também, estejam em ângulos retos, e ao longo das quais a escala for a mesma.
   
c_6conf01.jpg (13162 bytes) A figura mostra o planisfério traçado na projeção conforme de Mercátor. Como está claro aí, as quadrículas não guardam proporção em relação às áreas, mas a conformidade está assegurada porquanto todas essas quadrículas são representadas por ângulos retos. Nada está torcido, como na figura anterior (projeção equivalente).
   
Afim de melhorar a compreensão, devemos observar a figura seguinte. Compara-se, desta feita, aquela figura com a atual: a única coisa em comum é que, achando-se ambas na mesma escala, as massas continentais, ao longo da linha equatorial, conservam enorme semelhança, uma vez que: a) e escala só é, de fato, a mesma, nessa extensão equatorial; b) sendo a linha central de ambas as projeções, tanto áreas, quanto formas, conservam semelhanças. Quanto ao resto, tudo varia.

O desenvolvimento da esfera, através de um cilindro, de acordo com a concepção de Mercátor: um gomo do globo é recortado (a) e levantado (a´), projetando-se, consequentemente, conforme o esquema idealizado por Mercátor.

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 c_6conf02.jpg (22908 bytes)
 
6.5) Projeções Eqüidistantes
   
c_6equid.jpg (28026 bytes) A projeção eqüidistantes é a que não apresenta deformações lineares, isto é, os comprimentos são representados em escala uniforme. Deve ser ressaltado, entretanto, que a condição de eqüidistância só é conseguida em determinada direção e, de acordo com essa direção, um projeção eqüidistante se classifica, como já indicado, em meridiana, transversal e azimutal ou ortodrômica. A figura indica, perfeitamente, as propriedades das projeções eqüidistantes

A projeção azimutal (ou zenital) eqüidistante do mundo, como o centro em Brasília. Todas as distâncias radiais, à partir do centro, para qualquer parte da Terra, são corretas
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6.6) Projeções Azimutais
   
A projeção azimutal, igualmente denominada zenital, é uma projeção que resolve apenas um problema, ou seja, aquele que nem uma equivalente, nem uma conforme lhe dá solução, o qual é, numa carta, o dos azimutes ou as direções da superfície da Terra. Ela se destina, invariavelmente, a mapas especiais construídos para fins náuticos ou aeronáuticos.

Como se pode verificar, os três desenhos ("a", "b" e "c") mostram o esquema de construção e o respectivo desenvolvimento de três modalidades duma projeção azimutal:
a estereográfica, em que os raios são projetados do pólo (oposto);
a gnomônica, com aqueles raios projetados do centro da esfera;
a ortográfica, em que os paralelos, ao invés de projetados de um ponto, como nos dois primeiros casos, são aqui, projetados da linha equatorial.

É interessante analisar esse conjunto. A gnomônica e a ortográfica acarretam enormes deformações nas áreas próximas do círculo equatorial, ao passo que, na estereográfica, são notadas menores alterações nas referidas áreas.

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 c_6az.jpg (25306 bytes)
 
6.7) Projeções Afiláticas

A projeção afilática, igualmente conhecida como arbitrária, nos Estados Unidos, não possui nenhuma das propriedades dos quatro tipo, isto é, equivalência, conformidade, eqüidistância e azimutes certos, ou seja, as projeções em que as áreas, os ângulos e os comprimentos não são conservados.

Porém, este tipo de projeção pode possuir uma ou outra propriedade que justifique a sua construção. Por exemplo, a gnômica, mesmo apresentando todas as deformações, possui a excepcional propriedade de representar as ortodromias retas.
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6.8) Sistema UTM

Na realidade, a conhecida UTM não é uma projeção, mas um sistema da projeção transversa de Mercátor (conforme de Gauss). Surgiu o sistema em 1947, para determinar as coordenadas retangulares nas cartas militares, em escala grande, de todo o mundo.

Estabelece o sistema que a Terra seja dividida em 60 fusos de seis graus de longitude, os quais têm início no antimeridiano de Greenwich (180º), e que seguem de oeste para leste, até o fechamento neste mesmo ponto de origem.

Quanto à extensão em latitude, os fusos se original no paralelo de 80ºS até o paralelo 84ºN.
   
Se, em relação à longitude, os fusos são número 60, no que toca à latitude, a divisão consiste em zonas de 4º, e isto está vinculado ao tamanho da carta de 1:100.000, e não à projeção. Os fusos são decorrentes da necessidade de se reduzirem as deformações. Além dos paralelos extremos (80ºS e 84ºN), a projeção adotada, mundialmente, é a estereográfica polar universal.

Se fixamos a nossa atenção em qualquer uma dessa 1.200 quadrículas, verificaremos que os 6 graus de longitude apresentam as seguintes características: os dois meridianos laterais são múltiplos de 6, assim como o meridiano central é de 6 mais 3. A figura assinala, a propósito, duas quadrículas localizadas na região Sudeste: a primeira, com o meridiano central de 51º e os dois meridianos laterais de, respectivamente, 54º e 48º; a segunda, com o meridiano central de 45º e os dois laterais de, respectivamente, 48º e 42º. Quanto aos limites em latitude, temos, para ambas as quadrículas, os paralelos de 28º e 20º.   
 c_6utm.jpg (31053 bytes)
 
Para criar o sistema foi utilizado uma superfície de projeção 60 cilindros transversos e secantes à superfície de referência (elipsóide), cada um com amplitude de 6º em longitude. Seu uso é limitado entre os paralelos 80º S e 84º N.

Os cilindros são distribuídos na superfície de referência, de modo a abranger fusos de 6º de amplitude, compreendidos entre as longitudes múltiplas de 6º + 3º (..., 57º, 51º, 45º,...). Sobre este meridiano central (M.C.), existe uma deformação dos cilindros com a superfície de referência - as linhas de secância - o coeficiente de deformação linear é unitário. Não existem deformações lineares nestas regiões.

Cada um dos fusos, chamamos fusos UTM, tem origem na interseção do seu meridiano central com a linha do Equador. As coordenadas UTM destes pontos são x=E (Este)=500.000,00 m e y=N (Norte)=10.000.000,00m, no Hemisfério Sul, e y=N=0,0m, no Hemisfério Norte.

As coordenadas UTM são obtidas a partir de coordenadas geográficas, latitude e longitude de pontos de interesse, usando-se fórmulas complexas. O coeficiente de deformação linear (k), que varia de 0,9996 sobre o M.C. a 1,001 nos extremos do fuso, passando pelo valor unitário sobre as linhas de secância, também é obtido a partir de fórmulas, sendo função das coordenadas E e N dos pontos em questão.

O sistema UTM é conforme, as distâncias e áreas apresentam deformações. A deformação de área é função da posição ocupada pelos pontos dentro de um fuso UTM. Esta variável é conhecida como coeficiente de deformação linear e representada pela letra grega kapa (k). A orientação das figuras também pode ser considerada pseudodeformação, a não ser no meridiano central de cada fuso, onde o Norte da quadrícula UTM (NQ) coincide com o Norte Verdadeiro (NV). Em todas as demais regiões dos fusos esses dois eixos formam entre si, um ângulo denominado Convergência Meridiana, representado pela letra grega gama (y).


http://www.cartografia.eng.br/artigos/ncarto06a.php


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