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Isometrias

O tema desta página é "Isometrias". Mas o que são afinal isometrias?
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Chamamos isometrias às aplicações que transformam uma figura geométrica numa outra geometricamente igual à primeira, ou seja, é uma aplicação que conserva as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos.


Este vai ser o tema desta página que, apesar de estar ao alcance de todos, é especialmente direccionada aos professores do 2º e 3º ciclo do ensino básico pelo que tentaremos dar o maior número de sugestões e actividades que ajudem a lecionar esta matéria.

Dado que apenas fazem parte dos currículos do ensino básico as isometrias do plano, apenas faremos referência a estas.

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Existem 4 isometrias do plano: reflexões, reflexões deslizantes, translacções e rotações.

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Reflexão
Reflexão deslizante
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Translação
Rotação


Podemos dividir as isometrias do plano em dois tipos: isometrias positivas (ou directas) e isometrias negativas (ou inversas). As isometrias positivas são aquelas que mantêm o sentido dos ângulos orientados e as negativas são as que não o mantêm.

Sugestão: para distinguir as isometrias positivas das negativas, desenhe numa folha de papel uma figura qualquer, recorte-a e coloque-a sobre uma mesa. Verificará que, para fazer uma translacção ou uma rotação dessa figura não necessita de levantá-la da mesa ao passo que, para as outras duas isometrias do plano isso já não acontece. As primeiras são as isometrias positivas, as segundas são as negativas.

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Isometrias positivas
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Isometrias negativas

Podemos também compôr isometrias, isto é, aplicar mais do que uma isometria do plano à mesma figura. A composição de isometrias goza da seguintes propriedade:"A composição de duas isometrias é ainda uma isometria e:
  1. a composição de duas isometrias positivas é uma isometria positiva
  2. a composição de uma isometria postiva com uma negativa é uma isometria negativa
  3. a composição de duas isometrias negativas é uma isometria positiva"

A partir desta propriedade podemos concluir que , dadas duas figuras geometricamente iguais, existe sempre uma isometria do plano (ou uma composição de isometrias) que transforma uma na outra. Estas figuras chamam-se figuras isométricas.

Exemplo: Como partir do triângulo azul e chegar ao amarelo usando isometrias?

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Resposta: Reflexão na recta r seguida de rotação de centro em C e ângulo -60º

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O Jogo das Isometrias
Este é um jogo engraçado para uma aula depois dos alunos terem aprendido todas as isometrias do plano. 

A turma divide-se em grupos de 4.

Material necessário para cada grupo:
Um cartão com a reprodução ampliada da figura seguinte

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wpe5C.jpg (939 bytes)wpe47.jpg (939 bytes)wpe4A.jpg (939 bytes)wpe5C.jpg (939 bytes)wpe5C.jpg (939 bytes)wpe55.jpg (939 bytes)
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wpe5C.jpg (939 bytes)wpe48.jpg (939 bytes)
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wpe5C.jpg (939 bytes)wpe5A.jpg (939 bytes)
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Quatro peças, de plástico ou cartão, de cores diferentes, como a seguinte
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Cartas em cartolina com as seguintes instruções (em duplicado)
Reflexão
Translacção
e Rotação
Rotação
Translacção
e
Rotação
Rotação
e
Translacção
Translacção
Rotação
e Reflexão
Reflexão
Translacção
e
Reflexão
Reflexão
e
Translacção
Rotação
Reflexão
e Translacção
Translacção
Reflexão
e Rotação
Translacção
Rotação
e
Simetria
Reflexão
e
Rotação
Reflexão
Rotação
e Translacção
Rotação
Translacção
e Reflexão

- Regras do jogo:

1- Os grupos escolhem à sorte o primeiro jogador. O jogo segue pela direita.
2- As cartas, depois de baralhadas, são colocadas em monte e viradas para baixo.
3- Cada jogador coloca a sua peça num canto do tabuleiro.
4- Cada jogador, na sua vez, retira uma carta do baralho.
5- Considera-se a distância da translação uma casa e admitem-se as direcções horizontal e vertical. A rotação é sempre de 90º, para a direita ou para a esquerda, e o centro de rotação é o lado do quadrado. Considera-se como eixo de reflexão qualquer um dos lados do quadrado.
6- A peça do jogo só pode ser deslocada se, segundo a instrução (ou instruções) da carta, a sua posição coincidir com a da casa onde vai calhar. Nos movimentos compostos, a figura tem que coincidir em todos os passos.
7- Uma mesma casa pode conter as peças de vários jogadores.
8- Nas casas em branco a peça pode ser colocada em qualquer posição excepto se a casa já estiver ocupada. Neste caso as peças têm que coincidir.
9- Vence o jogador que chegar primeiro ao canto oposto.


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Outras páginas sobre isometrias: www.ScienceU.com/library/articles/isometries


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