Isometrias

O tema desta página é "Isometrias". Mas o que são afinal isometrias?

Chamamos isometrias às aplicações que transformam uma figura geométrica numa outra geometricamente igual à primeira, ou seja, é uma aplicação que conserva as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos.

Este vai ser o tema desta página que, apesar de estar ao alcance de todos, é especialmente direccionada aos professores do 2º e 3º ciclo do ensino básico pelo que tentaremos dar o maior número de sugestões e actividades que ajudem a lecionar esta matéria.

Dado que apenas fazem parte dos currículos do ensino básico as isometrias do plano, apenas faremos referência a estas.

Existem 4 isometrias do plano: reflexões, reflexões deslizantes, translacções e rotações.

Reflexão	Reflexão deslizante
Translação	Rotação

Podemos dividir as isometrias do plano em dois tipos: isometrias positivas (ou directas) e isometrias negativas (ou inversas). As isometrias positivas são aquelas que mantêm o sentido dos ângulos orientados e as negativas são as que não o mantêm.

Sugestão: para distinguir as isometrias positivas das negativas, desenhe numa folha de papel uma figura qualquer, recorte-a e coloque-a sobre uma mesa. Verificará que, para fazer uma translacção ou uma rotação dessa figura não necessita de levantá-la da mesa ao passo que, para as outras duas isometrias do plano isso já não acontece. As primeiras são as isometrias positivas, as segundas são as negativas.

Isometrias positivas
Isometrias negativas

Podemos também compôr isometrias, isto é, aplicar mais do que uma isometria do plano à mesma figura. A composição de isometrias goza da seguintes propriedade:"A composição de duas isometrias é ainda uma isometria e:

1. a composição de duas isometrias positivas é uma isometria positiva
2. a composição de uma isometria postiva com uma negativa é uma isometria negativa
3. a composição de duas isometrias negativas é uma isometria positiva"

A partir desta propriedade podemos concluir que , dadas duas figuras geometricamente iguais, existe sempre uma isometria do plano (ou uma composição de isometrias) que transforma uma na outra. Estas figuras chamam-se figuras isométricas.

Exemplo: Como partir do triângulo azul e chegar ao amarelo usando isometrias?

Resposta: Reflexão na recta r seguida de rotação de centro em C e ângulo -60º

O Jogo das Isometrias

Este é um jogo engraçado para uma aula depois dos alunos terem aprendido todas as isometrias do plano. 

A turma divide-se em grupos de 4.

Material necessário para cada grupo:

- Um cartão com a reprodução ampliada da figura seguinte

- Quatro peças, de plástico ou cartão, de cores diferentes, como a seguinte

- Cartas em cartolina com as seguintes instruções (em duplicado)

Reflexão Translacção e Rotação	Rotação	Translacção e Rotação	Rotação e Translacção	Translacção Rotação e Reflexão
Reflexão	Translacção e Reflexão	Reflexão e Translacção	Rotação Reflexão e Translacção	Translacção Reflexão e Rotação
Translacção	Rotação e Simetria	Reflexão e Rotação	Reflexão Rotação e Translacção	Rotação Translacção e Reflexão

- Regras do jogo:

1- Os grupos escolhem à sorte o primeiro jogador. O jogo segue pela direita.

2- As cartas, depois de baralhadas, são colocadas em monte e viradas para baixo.

3- Cada jogador coloca a sua peça num canto do tabuleiro.

4- Cada jogador, na sua vez, retira uma carta do baralho.

5- Considera-se a distância da translação uma casa e admitem-se as direcções horizontal e vertical. A rotação é sempre de 90º, para a direita ou para a esquerda, e o centro de rotação é o lado do quadrado. Considera-se como eixo de reflexão qualquer um dos lados do quadrado.

6- A peça do jogo só pode ser deslocada se, segundo a instrução (ou instruções) da carta, a sua posição coincidir com a da casa onde vai calhar. Nos movimentos compostos, a figura tem que coincidir em todos os passos.

7- Uma mesma casa pode conter as peças de vários jogadores.

8- Nas casas em branco a peça pode ser colocada em qualquer posição excepto se a casa já estiver ocupada. Neste caso as peças têm que coincidir.

9- Vence o jogador que chegar primeiro ao canto oposto.

Outras páginas sobre isometrias: www.ScienceU.com/library/articles/isometries

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm12/introducao.htm