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ENEM - Estudo da Reta

Uma reta pode ser representada por uma equação.

Esta equação pode ser escrita de várias formas:
a) reduzida
b) equação geral



Podemos escrever a equação de uma reta de algumas maneiras:
  •  a partir da definição do coeficiente angular;

  • calculando |D|.


Equação reduzida da reta

Considere uma reta r não-paralela ao eixo Oy:



isolando y na equação geral ax + by + c = 0, temos:


Fazendo   vem: y = mx + q Chamada equação reduzida da reta, em que   fornece a inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
Quando a reta for paralela ao eixo Oy, não existe a equação na forma reduzida.

Coeficiente angular
Chamamos de coeficiente angular da reta r o número real m tal que: 

m = ∆y/∆x
ou
 
Equação geral da reta

Toda reta r do plano cartesiano pode ser expressa por uma equação do tipo:


Podemos obter a equação geral de uma reta r conhecendo dois pontos não coincidentes de r:



Para isso, usa-se a condição de alinhamento de A e B com um ponto genérico P(x,y) de r.



Intersecção entre retas 


A intersecção das retas r e s, quando existir, é o ponto P(x, y), comum a elas, que é a solução do sistema formado pelas equações das duas retas.
Vamos determinar o ponto de intersecção, por exemplo, das retas r: 2x +y - 4 =0 e s: x -y +1=0. Montando o sistema e resolvendo-o, temos:

Substituindo esse valor em x -y = -1, temos:
1 - y = -1
y = 2
Logo, P(1, 2) é o ponto de intersecção das retas r e s.
Graficamente, temos:

Paralelismo 

 Duas retas, r e s, distintas e não-verticais, são paralelas se, e somente se, tiverem coeficientes angulares iguais.


Perpendicularidade 

    Se r  e s são duas retas não-verticais, então r é perpendicular a s se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares for igual a -1. Lê-se . Acompanhe o desenho:

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Canções para TFM

DEMÔNIOS CAMUFLADOS DEMÔNIOS CAMUFLADOS VÃO SAIR DA ESCURIDÃO,
SENTINELA ENSANGUENTADO VAI ROLANDO PELO CHÃO,
E PERGUNTEM DE ONDE VENHO, VENHO DA ESCURIDÃO,
TRAGO A MORTE, O DESESPERO E A TOTAL DESTRUIÇÃO.
ARMADILHAS CAMUFLADAS, ACIONADORES DE TRAÇÃO,
QUEM VIER ATRAS DE MIM SÓ VAI OUVIR A EXPLOSÃO(CABUM)
SANGUE FRIO EM MINHAS VEIAS CONGELOU MEU CORAÇÃO
NÓS GOSTAMOS DE EXPLOSIVOS NOSSO LEMA É VIBRAÇÃO.
QUEM ÉS TU? QUEM ÉS TU?
QUE DESCE DO CÉU!
COM ASAS DE PRATA POR SOBE O BRASIL!
GUERREIRO ALADO, QUE NÃO SENTE DOR!
PARAQUEDISTA, COMANF, MERGULHADOR!
A SUA MISSÃO É DESTRUIR
A TROPA INIMIGA QUE TENTA INVADIR

CORRIDINHA MIXURUCA CORRIDINHA MIXURUCA,
QUE NÃO DÁ NEM PARA CANÇAR.
NESSE PASSO, NESSE PASSO,
VOLTA AO MUNDO EU VOU DAR.
NESSE PASSO, NESSE PASSO
TODOS JUNTOS VÃO CHEGAR.
E SE ALGUÉM NÃO AGUENTAR,
EU VOU TER QUE ARRASTAR.
E SE O ARRASTO ME MATAR, PODES CRER TU VAI FICA
VAI FICAR NA MÃO DE OUTRO – ATÉ EU ME RECUPERAR.
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SALTITANDO, SALTI…

Canções Militares para o TFM.

Essas canções são usadas durante o Treinamento Físico Militar nas Forças Armadas, das Polícias Militares e Corpos de Bombeiros Militares.
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sentinela ensanguentado vai rolando pelo chão,
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trago a morte, o desespero e a total destruição.
Armadilhas camufladas, acionadores de tração,
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Sangue frio em minhas veias congelou meu coração
Nós gostamos de explosivos nosso lema é vibração.
Quem és Tu? Quem és tu?
Que desce do céu!
Com asas de prata por sobe o Brasil!
Guerreiro alado, que não sente dor!
Paraquedista, Comanf, Mergulhador!
A sua missão é destruir
A tropa inimiga que tenta invadir

Corridinha Mixuruca Corridinha mixuruca,
que não dá nem para cançar.
Nesse passo, nesse passo,
Volta ao mundo eu vou dar.
Nesse passo, nesse passo
Todos juntos vão chegar.
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