ENEM - Estudo da Reta

Uma reta pode ser representada por uma equação. Esta equação pode ser escrita de várias formas: a) reduzida b) equação geral Podemos escrever a equação de uma reta de algumas maneiras:  a partir da definição do coeficiente angular; calculando |D|. Equação reduzida da reta Considere uma reta r não-paralela ao eixo Oy: isolando y na equação geral ax + by + c = 0, temos: Fazendo   vem: y = mx + q Chamada equação reduzida da reta, em que   fornece a inclinação da reta em relação ao eixo Ox. Quando a reta for paralela ao eixo Oy, não existe a equação na forma reduzida. Coeficiente angular Chamamos de coeficiente angular da reta r o número real m tal que:  m = ∆y/∆x ou   Equação geral da reta Toda reta r do plano cartesiano pode ser expressa por uma equação do tipo: Podemos obter a equação geral de uma reta r conhecendo dois pontos não coincidentes de r: Para isso, usa-se a condição de alinhamento de A e B com um ponto genérico P(x,y) de r. Intersecção entre retas  A intersecção das retas r e s, quando existir, é o ponto P(x, y), comum a elas, que é a solução do sistema formado pelas equações das duas retas. Vamos determinar o ponto de intersecção, por exemplo, das retas r: 2x +y - 4 =0 e s: x -y +1=0. Montando o sistema e resolvendo-o, temos: Substituindo esse valor em x -y = -1, temos: 1 - y = -1 y = 2 Logo, P(1, 2) é o ponto de intersecção das retas r e s. Graficamente, temos: Paralelismo   Duas retas, r e s, distintas e não-verticais, são paralelas se, e somente se, tiverem coeficientes angulares iguais. Perpendicularidade      Se r  e s são duas retas não-verticais, então r é perpendicular a s se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares for igual a -1. Lê-se . Acompanhe o desenho: https://sites.google.com/site/geometriaanaliticaportifolio/news